2-1-2指数函数及其性质1VIP免费

2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分裂成４个，…，一个细胞分裂ｘ次，得到的细胞的个数ｙ与ｘ的函数关系式是：.......2)xyxN(实例1《庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x次，剩余长度y与x的关系是.12xy（）实例2截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21()()21(*Nxyx1.理解指数函数的概念；（重点）2.掌握指数函数的图象和性质；（重点、难点）3.培养学生实际应用函数的能力；形如y=2x，的函数是指数函数.那么，指数函数是怎样定义的呢？12xy（）一般地，函数____（a＞０，且a≠１）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是__.探究点1指数函数的概念y=axR思考1：在指数函数y=ax中，为什么要规定a>0,且a≠1呢？提示：若a=0，若a＜0，比如y=(-4)x，这时对于x=(n∈N*)在实数范围内函数值无意义.若a=1,y=1x=1是一个常量，因此对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1.xxx0a0x0a当＞时，恒等于，当＜时，无意义12n思考2：要确定函数y=ax(a>0,且a≠1)的解析式，关键需要确定哪个量？提示：要确定函数y=ax(a>0，且a≠1)的解析式，关键需要确定底数a的值.21yx（）；23xy（）；34xy（）；(4)3;xy21(5).xyx.（2）例1下列函数中是指数函数的函数序号是注意三点：（1）底数：大于0且不等于1的常数；（2）指数：自变量x；（3）幂系数为1.1xya系数为1底数为正数且不为1自变量仅有这一种形式例2已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点(3,π)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值.解：指数函数的图象经过点(3,π)，有f(3)=π，即a3=π解得于是13ax3fx所以101331(0)1,(1),(3)fff用描点法作出下列两组函数的图象，然后写出其一些性质：１.如何来研究指数函数的性质呢？12xy()探究点2指数函数的图象x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x0.250.350.50.7111.4122.8342xy011xy011xy12xy12（）xyx-2-1.5-1-0.500.511.5242.8321.4110.710.50.350.25…0.0370.110.3313927…y=3-x…279310.330.110.037…y=3x…3210-1-2-3…x(2)与的图象.列表：3xy1()3xy图象3xy011xy13xy关于y轴对称3xy2xy011xy12xy13xy关于y轴对称011xy12xy13xy2xy3xy011xyxy0101xyy=ax(01)xy01xya(01)a01xya(1)axy图象共同特征：（1）图象可向左、右两方无限伸展（3）都经过坐标为（0，1）的点（2）图象都在x轴上方图象自左至右逐渐上升图象自左至右逐渐下降（2）在R上是减函数（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1性质（0，+∞）值域R定义域图象a>101.70=1，根据函数y=0.9x的性质，0.93.1<0.90=1，所以1.70.3>0.93.1根据指数函数的性质23019.0019.用“＞”或“＜”填空：74506.0506.＞＞＜＜【变式练习】解解解解解例2274133.xx化同底解解解解解变式1271413.3xx（）274101(,).且xxaaaa解解解解解变式2分类讨论理论迁移转化思想2.函数是指数函数,则a=_____.1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是()2.(4)..24.(01)xxxxAyByCyDyaaa且2(31)xyaaaB33.若函数y=2|1-x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是...