21.3实际问题与一元二次方程第二十一章一元二次方程优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时几何图形与一元二次方程九年级数学上（RJ）教学课件学习目标1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点）2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.（重点）导入新课问题某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方程为_____________________.CBDA(30-2x)(20-x)=6×78问题引入讲授新课几何图形与一元二次方程一引例：要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)27cm21cm合作探究分析:这本书的长宽之比：正中央的矩形长宽之比：，上下边衬与左右边衬之比：.979727cm21cm解：设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由此得到上下边衬宽度之比为：11(279):(217)22aa979(3):7(3)9:7.aa27cm21cm解:设上下边衬的9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得3(2718)(2114)2721,4xx解方程得633.4x故上下边衬的宽度为:63391.8,4故左右边衬的宽度为:63371.4.4方程的哪个根合乎实际意义?为什么?试一试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm.依题意得27cm21cm3972721,4xx解得22333322xx，（舍去）.故上下边衬的宽度为:332792795427321.8.224x332172174221321.4.224x故左右边衬的宽度为:例1：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9cm²？根据题意得AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm解：若设出发xs后可使△PCQ的面积为9cm²整理，得解得x1=x2=3答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm².92)6(21xx0962xx主要集中在几何图形的面积问题,这类问题的面积公式是等量关系.如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程;方法点拨220323220540xxx2032xx解：设道路的宽为x米例2：如图，在一块宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求道路的宽为多少？典例精析还有其他解法吗？2032xx解：设道路的宽为x米20-x32-x(32-x)(20-x)=540整理，得x2-52x+100=0解得x1=2,x2=50当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去.∴取x=2答：道路的宽为2米.方法二：在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求这种方案下的道路的宽为多少？解：设道路的宽为x米(32-x)(20-x)=540可列方程为2032xxx20-x在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？解：设道路的宽为x米(32-2x)(20-x)=540可列方程为32-2x2032xxxx20322x2x32-2x20-2x在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？解：设道路的宽为x米(32-2x)(20-2x)=540可列方程为在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑四条道路,余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为3：2，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一,求道路的宽为多少？小路所占面积是矩形面积的四分之一剩余面积是矩形面积的四分之三解:设横、竖小路的宽度分别为3x、2x，于是可列方程(30-4x)(20-6x)=—×20×3020㎝30㎝3x2x30-4x20-6x433x2x6x4x30-4x20-6x我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路...
