18.2.3正方形(2)----正方形的判定正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角平行四边形有一组邻边相等有一个角是直角正方形常见的判定法有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。既是矩形又是菱形的四边形是正方形。1.定义法：2.矩形菱形法：3.对角线法：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。5种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等一个角是直角一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结7777为什么下列三个个图形都是正方形？555555552525有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。既是矩形又是菱形的四边形是正方形。两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。判断对错：1.四边相等的四边形是正方形2．四角相等的四边形是正方形3．对角线垂直的平行四边形是正方形4．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形5．四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形√×××√例1：已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，从下列条件中取出哪些条件后，可使平行四边形ABCD成为正方形。(1)AB=AD(2)AC=BD(3)∠BAD=90°(4)ACBD⊥ABCDO矩形菱形（２）（３）（１）（４）平行四边形正方形（１）ＡＢ＝ＡＤ；（２）ＡＣ＝ＢＤ；（３）∠ＢＡＤ＝９０°；（４）ＡＣ⊥ＢＤ。ABCDODOABC例2：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DEBC⊥于E，DFAC⊥于F．求证：四边形CFDE是正方形．FEDACB证明：∵∠C=90°，DEBC⊥于E，DFAC⊥于F∴四边形CEDF有三个直角，它是矩形又∵CD平分∠ACB∴DE=DF∴四边形CEDF是正方形例3：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB,⊥DFAC,⊥垂足分别是E,F.(1)试说明:DE=DF(2)请添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.FEDCBA？？变式：正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ′，Ｂ′，Ｃ′，Ｄ′分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ′＝ＢＢ′＝ＣＣ′＝ＤＤ′.四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′是正方形吗？为什么？D′`B′A′DCBAＣ′①、由已知正方形证三角形全等；②、证得菱形；③、再证直角；④、是正方形证题思路分析例5：正方形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD交于点O，点Ａ′，Ｂ′，Ｃ′，Ｄ′分别是ＡO，ＢO，ＣO，ＤO的中点，判断四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′的形状。说明原因ＡＢＣＤD′C′B′Ａ′O变式：正方形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD交于点O，点Ａ′，Ｂ′，Ｃ′，Ｄ′分别在AC、BD上，且ＡＡ′＝ＢＢ′=ＣＣ′＝ＤＤ′.判断四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′的形状ＡＢＤD′C′B′Ａ′OＣ例6：矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN，判断四边形EMFN的形状,并说明原因。ABCDNFME例7：以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.（1）当∠BAC等于时，四边形ADFE是矩形；（2）当∠BAC等于时，平行四边形ADFE不存在；（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.BCAEFD解:（3)AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。150°60°60°60°
