第六章实数6.1.3平方根临湘七中柳克荣(1)已知一正方形面积为9平方米，那么它的边长应为多少？()2=9；(2)已知一个数的平方等于0.25，那么这个数是多少？()2=0.25复习导入如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？32＝9(－3)2＝9∴平方等于9的数是3或－3.3或－3可以简单记作：±3.x4936161x2填表.254±1±4±6±752±探究新知一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。平方根概念平方根概念由练习知：±3是9的平方根；±0.5是0.25的平方根；数学语言：如果x2=a，那么x叫做a的平方根.探究新知xx2求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.由此可见：平方与开平方互为逆运算！x2149+1-1+2-2+3-3149x+1-1+2-2+3-3平方开平方探究新知解：(1)∵(±10)2＝100，∴100的平方根是±10；(3)∵(±0.5)2＝0.25，∴0.25的平方根是±0.5.例题讲解练习：解：(1)∵(±11)2＝121，∴121的平方根是±11；(2)∵(0)2＝0，∴0的平方根是0；1.正数的平方根有两个，它们互为相反数.3.负数没有平方根.2.0有一个平方根，它是0本身.1.一个正数有几个平方根？它们有什么特点？2.0有几个平方根？是多少？3.负数呢？思考：探究新知练习：读作“正、负根号a”25的平方根是±5,用符号语言表达为:正数a的算术平方根a正数a的算术平方根的相反数（即正数a的负的平方根）正数a的平方根表示a表示a表示例如：16的平方根是±4,用符号语言表达为:255平方根的表示方法探究新知思考：探究新知例题讲解解：∵x+1≥0且1-x≥0∴x≥-1且x≤1∴-1≤x≤1练习：62或3例3说出下列各式的意义，并求它们的值：49136208139.（）；（）；（）．36的算术平方根0.81的负的平方根的平方根499例题讲解1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个.2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根和算术平方根均为0正数a的算术平方根有一个正数a的平方根有两个如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根符号不同个数不同定义不同联系区别算术平方根平方根平方根与算术平方根的比较较探究新知CBC随堂练习5.计算下列各式的值：64(1)169;(2)-0.0049;(3).814.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=____，这个正数是＿＿.4-1(1)16913(2)0.00490.07648(3)819随堂练习拓展延伸2、已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值．解：根据题意，分以下两种情况：①当a－1与5－2a是同一个平方根时，a－1＝5－2a.解得a＝2.此时，m＝12＝1；②当a－1与5－2a是两个平方根时，a－1＋5－2a＝0.解得a＝4.此时，m＝(4－1)2＝9.综上所述，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9.拓展延伸
