第六章基本图形（二）数学第24讲直线与圆的位置关系1．探索并了解点和圆、直线和圆的位置关系．2．知道三角形的内心和外心．3．掌握切线的概念、切线的判定和性质，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．4．探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等．5．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系．1．直线与圆位置关系的判定是中考考查的热点，其重点是切线的性质和判定，常与三角形、四边形、相似、函数等知识相结合．2．把半径、切线构建在一个直角三角形中，利用切线的判定和性质来求线段的长和角的度数．3．体现转化思想、特殊到一般、方程函数思想和数形结合思想．1．(2012·嘉兴)如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连结OA，OB.若∠ABC＝70°，则∠A等于()A．15°B．20°C．30°D．70°B2．(2014·绍兴)把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交(E，F是交点)，已知EF＝CD＝8，则⊙O的半径为____．53．(2013·金华)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.(1)求证：BE＝CE；(2)求∠CBF的度数；(3)若AB＝6，求弧AD的长．(1)连结AE， AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC.又 AB＝AC，∴BE＝CE(2) ∠BAC＝54°，AB＝AC，∴∠ABC＝63°.又 BF是⊙O的切线，∴∠ABF＝90°，∴∠CBF＝∠ABF－∠ABC＝27°(3)连结OD， OA＝OD，∠BAC＝54°，∴∠AOD＝72°.又 AB＝6，∴OA＝3.∴AD︵的长＝72π×3180＝6π5直线与圆的位置关系1．(2014·宜宾)已知⊙O的半径r＝3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m＝0；②若d＝5，则m＝1；③若1＜d＜5，则m＝3；④若d＝1，则m＝2；⑤若d＜1，则m＝4.其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．5C1．直线和圆的位置关系有________、________、________.2．直线和圆的位置关系的判断：如果圆的半径是r，直线l到圆心的距离为d，那么直线l和⊙O相交⇔________；直线l和⊙O相切⇔________；直线l和⊙O相离⇔________.2．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交D判断直线与圆的位置关系的方法：(1)根据定义，由直线与圆的交点情况直接判断；(2)利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比较判断．切线的性质解：(1) AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠B＋∠BAD＝90°， AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠BAC＝90°，即∠BAD＋∠DAE＝90°，∴∠B＝∠CAD， OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，而∠ODB＝∠CDE，∴∠B＝∠CDE，∴∠CAD＝∠CDE，而∠ECD＝∠DCA，∴△CDE∽△CAD(2) AB＝2，∴OA＝1，在Rt△AOC中，AC＝22，∴OC＝OA2＋AC2＝3，∴CD＝OC－OD＝3－1＝2， △CDE∽△CAD，∴CDCE＝CACD，即2CE＝222，∴CE＝21．切线的定义：经过半径的外端并且________的直线是圆的切线．2．切线的性质：(1)与圆________一个公共点；(2)圆心到切线的距离等于________；(3)圆的切线________经过切点的半径．2．(2014·天津)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C的大小等于()A．20°B．25°C．40°D．50°C3．(2012·金华、丽水)如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BHEF⊥于点H，交⊙O于点C，连结BD.(1)求证：BD平分∠ABH；连结OD, EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF,又 BHEF⊥，∴OD∥BH，∴∠ODB＝∠DBH，而OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠OBD＝∠DBH，∴BD平分∠ABH(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．已知圆的切线，一般连结圆心和切点构造切线与半径垂直或直角三角形，运用直角三角形的性质进行有关证明和计算.切线的判定1．(2014·毕节)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连结CD.(1)求证：∠A＝∠BCD；(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．【解析】(2)当MC＝MD时，直线DM与⊙O相切，连结DO，根据等边对等角和等量代换可证得∠ODM＝∠OCM＝90°，进...
