2.22.2直线、平面平行的直线、平面平行的判定及性质判定及性质2.22.2直线、平面平行的直线、平面平行的判定及性质判定及性质提问：直线与平面有哪几种位置关系？=Aaaa∥无数个1个0个观察：•将课本平放在桌面上，翻动封面，观察封面边缘所在直线与桌面所在平面的位置关系，•以及它和课本背棱与桌面交线所在直线的位置关系。•对你有什么启示？与桌面平行与该直线平行（一）直线与平面平行的判定定理•转化成数学语言：•平面α外的直线a，如果平行于α内的某一直线b，则直线a平行于平面α。•如何证明它成立？（一）直线与平面平行的判定定理•转化成数学语言：•如果平面α外的直线a，平行于α内的某一直线b，则直线a平行于平面α。•符号语言：•条件：•结论：,abab且∥a∥线线平行线面平行bP55例1.•求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。•如何画图。•P55练习1、2P58思考：•（1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？•（2）教室内天花板上的这条房梁与地面是平行的，如何在地面上作一条直线与房梁所在的直线保持平行？平行或异面找一个过房梁所在直线的平面平面去切地面，切得的交线交线即为所求。无数条（二）直线与平面平行的性质定理•一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。（二）直线与平面平行的性质定理•一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线交线与该直线平行。•符号语言：•条件：•结论：aab∥，，ab∥线面平行线线平行P59例3•如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'C'。•（1）要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？•（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？P59例4•已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。•符号语言：已知a,bα，且a∥b，a∥α•求证：b∥α。c补充例题：例1•如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别在BC,C1D1的中点，求证：EF∥平面BDD1B1•注意：作平行线时，往往考虑平行四边形、三角形中位线、同向相似三角形等等。O练习：•如图，P是平行四边形ABCD外的一点，E,F分别在PA,BD上，且PE：EA=BF：FD。求证：EF∥平面PBC。M例2•如图，a∥α，A是α另一侧的点，B,C,D∈a，线段AB，AC，AD交α于E,F,G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG的长。练习：•已知平面α，β，γ两两相交，a，b，c分别为三条交线，且a∥b，请问直线a，b，c之间的位置关系是什么？说明理由。提问：什么样的两个平面平行？•没有公共点的两个平面。•判断：若平面α内所有直线都平行于平面β，则α∥β。√√P56探究：•（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α，β平行吗？•（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？××××C（三）平面与平面平行的判定定理•一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。•符号语言：•条件：•结论：bababPa，，且∥，∥∥交线平行面面平行（三）平面与平面平行的判定定理•推论：推论：•一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行。P57例2•已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD1。•P58练习思考：•当平面α∥平面β时，你能得到哪些结论？•（1）平面α内的所有直线都平行于平面β。•（2）α内的直线与β内的直线只可能存在平行或异面两种位置关系。性质一性质一P60例5.•如图，已知平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，•求证：a∥b。（四）平面与平面平行的性质定理•如果两个平面平行，同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。•符号语言：•条件：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，•结论：a∥bP60例6•求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。•P61练习补充例题例1.•如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，请问：•当Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO中点例2.•如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，M∈...
