FDEABC新的问题新的问题::DEDE、、EFEF、、FDFD是三条什是三条什么样的特殊线段呢？么样的特殊线段呢？活动1：有位幼儿教师给四个小孩分一块三角形蛋糕，要使得分成的四块蛋糕大小形状完全相同，你能帮她分吗？1、你能给“三角形的中位线”下一个定义吗？ABC中点D中点E先看图，再认真思考回答问题：2、一个三角形有几条中位线？F连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。∵点D、E分别是AB和AC的中点∴DE是△ABC的中位线不同之处：三角形中位线中点-----中点；三角形中线顶点-----中点CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DE3、三角形的中位线与中线有什么区别？活动2：学生测量猜想DE和BC的关系猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。EABCD证明定理已知：如图（1），DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,DE=1／2BC证明:如图(2),延长DE到F,使DE=EF,连接CF.在△ADE和△CFE中∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE∴△ADE≌△CFE∴∠A=∠ECF,AD=CF∴CF∥AB∵BD=AD∴BD=CF∴四边形DBCF是平行四边形∴DF∥BC,DF=BC∴DE∥BC,DE=1／2BC∵DE是△ABC的中位线∴⑴DEBC∥⑵DE=BC21三角形的中位线平行于第三边，并等于第三边的一半。数量关系位置关系（DEBC）21∥=用符号语言表示EABCD三角形的中位线定理1、如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？2、如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm图1图260412ABCDEBACDEF543解决问题解决问题小明是这样做的：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，再测出MN的长，由此他就知道了AB间的距离。你知道他是怎么算的吗？你能设法验证吗?A.B.MCN测量两点之间不能到达的距离的方法:------中位线法已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,如何通过学习方法估测出了A,B两地之间的距离操作:请任意画一个四边形,顺次连接各边中点.猜想:你能看出得到的四边形是什么四边形吗?HGFEDCBA活动3求证：顺次连结四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形。四边形EFGH是平行四边形。在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。（文字证明题）已知：求证：ABCDEFGH证明：连结AC∵HG是△ADC的中位线∴HG//AC，HG=AC21（三角形中位线定理）同理：EF//AC，EF=AC21且EF=HG所以四边形EFGH是平行四边形∴EF//HG，方法点拨：①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线2.已知:△ABC三边长分别为a,b,c,它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△HPN的周长等于——————,为△ABC周长的——,面积为△ABC面积的——,1.已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为——cm,面积为——cm2,为原三角形面积的——。6108354BCADEFcba414161216141∠B——ADE(∠填“=”或“≠”)=HPN3.如图,AF=FD=DB,FGDEBC,PE=1.5,∥∥则DP=———，BC=———34.595.491.5ＰＡＢＦＧＥＣＤ课堂小结课堂小结CBAED你学到了什么定理？∵DE是△ABC的中位线∴⑴DEBC∥⑵DE=BC21
