一次函数的应用1VIP专享VIP免费

4.5一次函数的应用探究新知探究新知新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究课堂总结反思课堂总结反思第1课时一次函数的应用(1)4.5一次函数的应用探究新知活动1知识准备(1)一次函数图象经过点A(－1，0)，B(0，1)，则一次函数的表达式是____________．(2)如果点P1(3，y1)，P2(2，y2)在一次函数y＝3x＋1的图象上，那么y1______y2.(填“＞”“＜”或“＝”)y＝x＋1＞4.5一次函数的应用活动2教材导学某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)之间的函数关系如图4－5－1所示，求y关于x的函数表达式．图4－5－14.5一次函数的应用解：观察图象可知y是关于x的一次函数，所以可设y与x之间的函数表达式为____________，将(10，10)，(50，6)代入，得______________，解得________________，∴y与x之间的函数表达式为__________________．10＝10k＋b，6＝50k＋bk＝－110，b＝11y＝kx＋by＝－110x＋11◆知识链接——[新知梳理]知识点新知梳理4.5一次函数的应用知识点一次函数与实际问题用函数知识解决实际问题的途径是建立函数模型，利用待定系数法，求出函数表达式，再利用表达式解决实际问题．重难互动探究4.5一次函数的应用探究问题一建一次函数模型解决实际问题例12014·天津“黄金一号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折．(1)根据题意填写下表：购买种子数量/千克1.523.54…付款金额/元7.516…10184.5一次函数的应用(2)设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，求y关于x的函数表达式；(3)若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．解：(1)2×5＝10(元)；2×5＋(4－2)×5×0.8＝18(元)；故表格中分别填入10和18.4.5一次函数的应用(2)根据题意，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y＝5x；当x>2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，其余的(x－2)千克种子按4元/千克(即8折)计价，∴y＝5×2＋4x－2＝4x＋2.∴y关于x的函数表达式为y＝5x（0≤x≤2），4x＋2（x>2）.(3) 30>10，∴一次性购买种子的数量超过了2千克．∴30＝4x＋2，解得x＝7.答：小张购买了7千克种子．4.5一次函数的应用[归纳总结]根据提示或表格，反映两个变量的均匀变化趋势，或是图象以直线(或射线、线段、直线上的点)揭示两个变量之间关系的，都可以建立一次函数的模型，利用待定系数法求出两变量之间的表达式后，解决其他问题．4.5一次函数的应用探究问题二一次函数与最值问题例2[2013·广元]某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨．若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A，B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元．4.5一次函数的应用(1)分别求出yA，yB与x之间的函数表达式；(2)试讨论A，B两地中，哪个运费较少？(3)考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值．4.5一次函数的应用解：(1)yA＝20x＋25(200－x)＝－5x＋5000；yB＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x＋4680.(2) yA－yB＝(－5x＋5000)－(3x＋4680)＝－8x＋320，∴当－8x＋320>0，即x<40时，B地的运费较少；当－8x＋320＝0，即x＝40时，两地的运费一样多；当－8x＋320<0，即x>40时，A地的运费较少．4.5一次函数的应用(3)设两地运费之和为y元，则y＝yA＋yB＝(－5x＋5000)＋(3x＋4680)＝－2x＋9680，3x＋4680≤4830，3x≤150，x≤50. y随x的增大而减小，x最大为50，∴y最小＝－2×50＋9680＝9580，∴在此情况下，当A地运往甲、乙两仓库的猕猴桃分别为50吨、150吨；B地运往甲、乙两仓库的猕猴桃分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少是9580元．4.5一次函数的应用[归纳总结]在实际问题中，由于自变量取值范围的限制，其函数图象局限于某一线段或射线，从而存在最值．4.5...