相似三角形性质VIP专享VIP免费

唉，我真后悔，当初没有好好学习，当一天和尚撞一天钟，希望大家不要向我学习，好好珍惜大好时光。相似三角形的性质人教版九年级数学学习目标1、在理解相似三角形特征的基础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比等性质.2、通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题.同学们:还记得相似三角形的定义吗?由定义可知相似三角形的性质是什么？相似三角形的对应边成比例、对应角相等。回顾与反思☞☞在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.一个三角形有三条重要线段：________________如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？情境导入高、中线、角平分线问题1：两个相似三角形的周长之间有什么关系呢？相似三角形的性质问题2:两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？1、相似三角形对应边成____,对应角______.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于_______.3、相似三角形周长的比等于________，相似三角形面积的比等于______________.自学提纲相似三角形的性质比列相等相似比相似比相似比相似比的平方（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比，面积之比为。（2）已知ΔABCΔA∽/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为，相似比，对应边上的高线之比。2：34：93：23：23：22：3自学检测（4）．如图，△ABC∽△A’B′C′，对应中线AD＝6cm，A’D’＝10cm，若BC＝12cm，则B’C′＝______。20cm（3）、已知△ABC∽△A’B′C′，如果AD和A′D′分别是它们的对应角平分线，AD＝8cm，A’D’＝3cm，则△ABC与△A′B′C′对应高的比8：3ABCSREPDQ1、如图所示,在等腰△ABC中,底边BC=60cm,高AD=40cm,四边形PQRS是正方形.(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长.合作探究（一）（1）∵四边形PQRS是正方形∴RS∥BC∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C∴△ASR∽△ABC.(两角分别相等的两个三角形相似)ABCSREPDQ（2）∵△ASR∽△ABC.∴设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,.604040xx解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.(相似三角形对应高的比等于相似比)ABCSREPDQBCSRADAE22、如图，平行四边形、如图，平行四边形ABCDABCD中，中，AEAE：：EB=1EB=1：：22，求△，求△AEFAEF与△与△CDFCDF周长的比。如果周长的比。如果SSAEF△AEF△=6=6cmcm22,,求求SSCDF△CDF△？？FBCDAE合作探究（二）1.相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为_______,对应角的角平分线的比为______,周长的比为_________,面积的比为_________.0.40.40.40.16达标训练2.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的__________倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的__________倍。3、两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是________________。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是______________。2510100cm、40cm50cm2、8cm244、如图在、如图在ΔABCΔABC和和ΔDEFΔDEF中，中，AB=2DEAB=2DE，，AC=2DFAC=2DF，，∠∠A=A=∠∠DD，，ΔABCΔABC的周长是的周长是2424，，面积是面积是4848，求，求ΔDEFΔDEF的周长和面积。的周长和面积。ABCDEF课堂小结相似三边形的性质:相似三边形对应边成比例，对应角相等.相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形的周长的比等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么它们的相似比是___,周长比是____,面积比是____2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的周长为cm.3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来的5倍，那么它的周长扩大为原来的倍，而面积扩大为原来的倍。4、如图，已知△ABC∽△ADE，且BC=2DE，则△ADE与四边形BCDE的面积比为（）(A)1：2(B)1：3(C)1；4(D)1：5ABCDE1:31:335525B1:9堂清检测结束寄语只要你能勇敢地不断地攀登，你就能更接近于知识的顶峰,祝愿善于探索、善于发现的你早日到达顶峰！