复数的四则运算VIP免费

知识回顾a1=a2，b1=b2a+bi(a，bR)∈实部和虚部3.复数的几何意义是什么？复数与平面向量＝（a,b）或点（a,b）一一对应zabi=+OZ�a=0,b≠01、复数的概念：形如______________的数叫做复数，a，b分别叫做它的_____________.纯虚数实数2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i相等的充要条件是_____________。b=0•练习：计算•(1)(２＋３i)+(-3+7i)=•(2)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)=•(3)已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是纯虚数，则有（）•A.a-c=0且b-d≠0B.a-c=0且b+d≠0•C.a+c=0且b-d≠0D.a+c=0且b+d≠0证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R)∈则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然Z1+Z2=Z2+Z1同理可得(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)运算律两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。()()()()abicdiacbdi+-+=-+-设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、dR)∈是任意两个复数，那么它们的差：例:计算(56)(2)(34)iii-+---+(56)(2)(34)(523)(614)11iiiii-+---+=--+---=-解：例2：设z1=x+2i,z2=3-yi(x,yR),∈且z1+z2=5-6i,求z1-z2解：∵z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i∴(3+x)+(2-y)i=5-6i∴z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i3+x=5,2-y=-6.∴x=2y=8∴三、课堂练习1、计算：（1）(－3－4i)+(2+i)－(1－5i)=___________（2）(3－2i)－(2+i)－(________)=1+6i2、已知xR∈，y为纯虚数，且（2x－1)+i=y－(3－y)i则x=_______y=_______－2+2i－9i－234i分析：依题意设y=ai（aR∈），则原式变为：（2x－1)+i=(a－3)i+ai2=－a+(a－3)i－23由复数相等得2x－1=－aa－3=1x=y=4i.复数的乘法法则：2acadibcibdi)()acbdbcadi（说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把换成－1，然后实、虚部分别合并.i2(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何z1,z2,z3C,∈有,()(),().zzzzzzzzzzzzzzzzz12211231231231213()()abicdi解:原式=()()iiii2643213=()()ii813=iii28243=i525计算(－2－i)(3－2i)(－1+3i)复数的乘法与多项式的乘法是类似的.我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.22()abi（）222babia222()()2abiababi2222aabibi3(12)(34)(2)iii（）(112)(2)2015iii222ababi复数的除法法则先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即分母实数化dicbiadicbia)()())(())((dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac(0).cdi2222acbdbcadicdcd计算)43()21(ii解:iiii4321)43()21()43)(43()43)(21(iiii2510543468322iiii5251练习.计算⑴(7)(34)ii⑵21()1ii⑶113232ii1-i413i-1