2011中考数学二次函数VIP免费

第16讲二次函数考点一一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．1．结构特征：①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式；②x的最高次数是2；③二次项系数a≠0.2．二次函数的三种基本形式一般形式：y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，且a≠0)；顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)；交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1、x2是图象与x轴交点的横坐标．考点二二次函数的图象和性质考点四任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，具体平移方法如下：考点五1．设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若已知条件是图象上三个点的坐标．则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a、b、c的值．2．设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式．3．设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式考点六二次函数的应用包括两个方法①用二次函数表示实际问题变量之间关系．②用二次函数解决最大化问题(即最值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围．(1)(2010·兰州)二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是()A．(－1,8)B．(1,8)C．(－1,2)D．(1，－4)(2)(2010·北京)将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为()A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x－1)2＋4C．y＝(x＋1)2＋2D．y＝(x－1)2＋2(3)(2010·崇文)函数y＝x2－2x－2的图象如下图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是()A．－1≤x≤3B．－13D．x≤－1或x≥3(4)(2010·天津)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b2－4ac>0；②abc>0；③8a＋c>0；④9a＋3b＋c<0.其中，正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4【点拨】本组题主要考查二次函数的图象和性质．【解答】(1)y＝－3x2－6x＋5＝－3(x2＋2x)＋5＝－3(x2＋2x＋1)＋3＋5＝－3(x＋1)2＋8，∴顶点坐标是(－1,8)，故选A.(2)y＝x2－2x＋3＝x2－2x＋1＋2＝(x－1)2＋2，故选D.(3)由图可知，当y＝1时，x＝－1或x＝3，∴当x≤－1或x≥3时，y≥1.故选D.(4)由图象知，抛物线与x轴有两个交点，则b2－4ac>0，故①正确；与y轴交于负半轴，则c<0.开口向上，则a>0.对称轴x＝－b2a＝1，b＝－2a<0，则abc>0，故②正确；当x＝－2时，y>0，此时y＝4a－2b＋c＝4a－2(－2a)＋c＝8a＋c>0，故③正确；x＝1是抛物线的对称轴，由图象知抛物线与x轴的正半轴的交点在3与4之间，则当x＝3时，y<0，即y＝9a＋3b＋c<0，④正确，即正确结论有4个．故选D.(2010·深圳)为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益z(元)会相应降低且z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．(1)在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？(2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；(3)要使该商场销售彩电的总收益w(元)最大，政府应将每台补贴款额x定为多少元？并求出总收益w的最大值．【解答】(1)该商场销售彩电的总收益额为：800×200＝160000(元)(2)依题意可设y＝k1x＋800，z＝k2x＋200，则有400k1＋800＝1200,200k2＋200＝160，解得k1＝1，k2＝－15∴y＝x＋800，z＝－15x＋200.(3)w＝yz＝(x＋800)(－15x＋200)＝－15(x－100)2＋162000故：政府应将每台补贴款额x定为100元，总收益有最大值，其最大值为162000元．1．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值是(A)A．2B．1C．－1D．－22．抛物线y＝(x－2)2＋3的顶点坐标是(A)A．(2,3)B．(...