裂项相消法求和VIP免费

数列求和之裂项相消法浏阳九中唐新辉老师2(nN*)1__________.nn11111().nnkknnk1__________________.2n12n1常用的拆项公式其中：①②③111()22n12n111nn1nnn1nn1nn2nn2ad,11111111()().aadaaaa2daa1111[].nn1n22nn1n1n21n1n.nn111(nkn).knnknn!n1!n!.④若等差数列的公差为则；⑤⑥⑦⑧2.易错提醒（1）裂项求和的系数出错：裂项时，把系数写成它的倒数或者忘记系数致错.（2）忽略验证第一项致误:利用求通项，忽略n≥2的限定，忘记第一项单独求解与检验.（3）求错项数致误：错位相减法求和时，相减后总项数为n+1,易错并且还易漏掉减数式的最后一项.1nnn1S,n1,aSS,n2裂项相消求和【典题1】已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S5=35,a5和a7的等差中项为13.(1)求an及Sn.(2)令bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和.2n4a1【信息联想】(1)看到等差数列、等差中项,想到等差数列的_________________.(2)看到bn=的结构,求数列{bn}的前n项和,想到______________.基本量、基本公式2n4a1裂项相消求和【规范解答】(1)设等差数列的公差为d,因为S5=5a3=35,a5+a7=26,所以解得a1=3,d=2,所以an=3+2(n-1)=2n+1(n∈N*),Sn=3n+×2=n2+2n(n∈N*).(2)由(1)知an=2n+1,所以bn=所以数列{bn}的前n项和Tn=11a2d7,2a10d26,nn122n4111,a1nn1nn1111111n(1)()()1.223nn1n1n1＋＋＋＝＝【规律方法】裂项后相消的规律(1)裂项系数取决于前后两项分母的差.(2)裂项相消后前、后保留的项数一样多.