函数与方程思想、数形结合思想基础训练1．若复数z满足(1＋i)z＝1＋2i(其中i是虚数单位)，则复数z对应的点位于复平面的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．方程sin＝x的实数解的个数是()A．2B．3C．4D．以上均不对3．若x∈，则有()A．x2>x>1B．x2>1>xC．1>x2>xD．x>1>x24．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，2)上的零点个数是()A．0B．1C．2D．35．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2011，且an＋2an＋1＋an＋2＝0(n∈N*)，则S2014．＝________.提升训练6．与向量a＝，b＝的夹角相等，且模为1的向量是()A．B．或C．D．或7．已知函数f(x)＝|log2|x||－，则下列结论正确的是()A．f(x)有三个零点，且所有零点之积大于－1B．f(x)有三个零点，且所有零点之积小于－1C．f(x)有四个零点，且所有零点之积大于1D．f(x)有四个零点，且所有零点之积小于18．已知f(x)为R上的可导函数，且对任意x∈R，均有f(x)>f′(x)，则以下判断正确的是()A．f(2013)>e2013f(0)B．f(2013)
0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．11．已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)＋，则f(x)的值域是________．12．已知实数x，y满足z＝|2x－2y－1|，则z的取值范围是__________．13．设f(x)＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)＞a恒成立，求a的取值范围．14．过点(3，0)的直线l与圆x2＋y2＝3相交于P，Q两点，且OP⊥OQ(其中O为原点)，求直线l的方程．15．已知函数f(x)＝ex－kx2，x∈R.(1)若k＝，求证：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＞1；(2)若f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，试求k的取值范围．函数与方程思想、数形结合思想（答案）基础训练1．A[解析]设z＝a＋bi(a，b∈R)，则有(1＋i)(a＋bi)＝(a－b)＋(a＋b)i＝1＋2i，所以有解得a＝，b＝，所以z＝＋i，复数z对应的点位于复平面的第一象限．2．B[解析]在同一坐标系内作出y＝sin与y＝x的图像，如图所示，可知它们有3个不同的交点．3．A[解析]设y1＝log2x，y2＝2－x，在同一坐标系中作出其图像，如图所示，由图知，交点的横坐标x>1，则有x2>x＞1.4．B[解析]显然f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，2)上单调递增，f(0)f(2)＝－10<0，故只有一个零点．5．0[解析]设等比数列{an}的公比为q，则由已知得a1qn－1＋2a1qn＋a1qn＋1＝0，即a1qn－1(1＋2q＋q2)＝0.因为a1qn－1≠0，所以1＋2q＋q2＝0，解得q＝－1，所以S2014＝＝0.【提升训练】6．B[解析]设所求向量m＝(x，y)，由题意得|a|＝|b|，|m|＝1，＝，即有3x＋4y＝0且x2＋y2＝1，解得或7．A[解析]在同一坐标系中分别作出f1(x)＝|log2|x||与f2(x)＝的图像，如图所示．由图像知f1(x)与f2(x)有三个交点，即函数f(x)有三个零点．设三个零点从左到右分别是x1，x2，x3，f<0，因为f>0，所以－g(2013)，即>，即f(2013)b>c，所以bac＝ac＝a.10．a>1[解析]函数f(x)有两个零点，即方程ax＝x＋a有两个解，即函数y＝ax与函数y＝x＋a的图像有两个交点．作图分析易知当01时有两个交点．11．[解析]f(x)＝(sinx＋cosx)＋＝结合三角函数的图像知当x＝π时，f(x)取得最小值－，当x＝时，f(x)取得最大值2，所以这个函数的值域是.12．[0，5)[解析]由x，y的约束条件作出可行域，如图中阴影区域所示．令u＝2x－2y－1，则y＝x－，先画出直线y＝x，再平移直线y＝x，易知当直线分别经过点A(2，－1)，B时，u取得最大值与最小值．又x＜2，所以－≤u<5，故z＝|u|∈[0，5)．13．解：由f(x)＞a在区间[－1，＋∞)上恒成立，可知x2－2ax＋2－a＞0在区间[－1，＋∞)上恒成立，即函数g(x)＝x2－2ax＋2－...
