1椭圆及其标准方程教学设计课题椭圆及其标准方程一、学情分析学生在必修II中学过圆锥曲线之一，圆。掌握了圆的定义及圆的标准方程的推导，学生可以用类比的方法来研究中一种圆锥曲线椭圆学生基础差，计算分析问题能力低。地处少数民族区竟争意识淡动手能力差。二、教学目标知识技能：〈1〉掌握随圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程〈2〉能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用定义法，待定系统法求随圆的标准方程。过程方法：〈1〉通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力。〈2〉通过对椭圆标准方程的推导，是学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标解决几何问题的能力，情感态度和价值观：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识。三、教学重点，难点分析2重点：椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。难点：椭圆标准方程的建立和推导。关键：掌握建立坐标系统与根式化简的方法。椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容，一是椭圆定义，二是椭圆的标准方程，椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中，先要学习的内容，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，对双曲线和抛物线的教学中巩固和应用，先讲椭圆也与圆的知识衔接自然，学好椭圆对学生学习圆锥曲线是非常重要的。四、教法建议〈1〉安排学生提前预习，动手切割圆锥形的事物，使学习了解圆锥曲线名称的来历及圆锥曲线的样子。〈2〉对椭圆定义的引入，要注重于借助直观、形象的模型或教具，让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，进而形成正确的概念。〈3〉将课本提出的问题分解成若干小问题，通过学生、教师动手演示，来体现椭圆定义的实质。〈4〉注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系。〈5〉推导椭圆的标准方程时，教师要注重化解难点，实施的补充根式化简方法。〈6〉讲解完焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，教师要启发学生自己研究焦点在y轴上的标准方程。然后，鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点，进一步加深对椭圆的认识。〈7〉在学习新知识的基础上要巩固旧知识。〈8〉要突出教师的指导作用，又要强调学生的主体作用，课堂上尽量让全体学生参与讨论。由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养学生团结协作的团队精神。3五、课前准备1、每人准备一根细绳、一卷胶带。2、圆锥曲线模型。六、教学基本流程七、教学过程设计问题设计意图师生活动1、我们在必修II中，在数学学习中，我们可教师在黑板上，分别用4已学习圆的知识，请同学们用集合的观点叙述圆的定义。以用类比方法由学习、熟悉的知识引入新的知识。圆规画圆；用线绳画圆。让学生观察、回答圆的定义。问题设计设计意图师生活动2、同学们，除了大家所熟悉的圆，还有另一种圆锥曲线----椭圆。请大家举例生活中椭圆的形象。让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，形成正确的概念。学生思考、回答。如：地球运行轨道。圆锥、圆柱的斜截面。教师展示截面是椭圆的模型。3、如何画椭圆的呢？培养学生观察能力，类比圆的画法，解决问题。学生思考、试验。教师可提示采用线绳画。〈1〉固定在两点片、F2，〈2〉细绳长用2a表示2a〉1FIF24、通过画椭圆观察这条曲线上所有点满足的几何条件是什么？培养学生观察能力、归纳总结能力，为形成椭圆奠定基础。分析画图过程中的“变”与“不变”的条件MF1，MF2都在变化，但MF]+MF2的长度保持不5变。问题设计设计意图师生活动5、如何描述动点M所满足的几何条件。整理试验，归纳抽象成数学问题。把平面内与两个定点片，F2，的距离之和等于常数（大于F1F21）的点的轨迹叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点；两点间的距离叫做椭圆的焦距（板书）。6、如何用集合表示M点所满足的几何条件。使学生能将文字语言转化为数学语言，为推导椭圆标准方程做铺垫。学生回答：教师板书P={MMF]+MF21=2a}7、我们怎样建立坐标系，求椭圆的标准方程呢？推导曲线方程时，建立坐标系要适当。师生共同分析椭圆的特征（如：对称性），使方程比较简单；以线F1F2的中心为...
