二次根式培优精选题（2）1、计算bababababa22、计算：321632233、计算532624、计算766556275、计算132513356、计算632322317：已知X=21（57），y=21(75)，求下列各式的值。（1）x2－xy+y2;(2)yx+xy8、已知x=2+3，求725232xxx的值。9、化简22111(1)nn，所得的结果为．10、计算：4947474917557153351331的值．11、设11716x，求17181722345xxxxx的值。12、设333czbyax，且3333222cbaczbyax，0xyz，求zyx111的值。13、设nnnnx11，nnnny11，且1985191231922yxyx，试求整数n.14、设100131211x，求证：1918x.15、设a、b是实数，且11122bbaa，试猜想a、b之间有怎样的关系？并加以推导。参考答案：1、计算bababababa2（利用公式）分析：本例初看似乎很复杂，其实只要你掌握好了公式，问题就简单了，因为a与b成立，且分式也成立，故有a＞0，b＞0，0ba而同时公式：ba2=a2-2ab+b2，a2-2b=baba，可以帮助我们将baba2和ba变形，所以我们应掌握好公式可以使一些问题从复杂到简单。解：原式=baba2+bababa=ba+ba=2a-2b2、计算：32163223（适当配方）分析：本题主要应该从已知式子入手发现特点，∵分母含有1+32其分子必有含1+32的因式，于是可以发现3+22=221，且21363，通过因式分解，分子所含的1+32的因式就出来了。解：原式=32163223=3212132121+23：化简53262（正确设元化简）分析：本例主要说明让数字根式转化成字母的代替数字化简法，通过化简替代，使其变为简单的运算，再运用有理数四则运算法则的化简分式的方法化简，例如：a2，c5，,3b6ab，正好与分子吻合。对于分子，我们发现222cba所以0222cba，于是在分子上可加0222cba，因此可能能使分子也有望化为含有cba因式的积，这样便于约分化简。解：设,2a,3bc5则262ab且0222cba所以：原式=5322222222cbacbacbacbabcacbacbacbaabcbaab4、计算76655627（拆项变形法）分析：本例通过分析仍然要想到，把分子化成与分母含有相同因式的分式。通过约分化简，如转化成：baabba11再化简，便可知其答案。解：原式==766576766565766576655767567616515、计算13251335（整体倒数）分析：本例主要运用了变倒数后，再运用有关公式：baabba11，化简但还要通过折项变形，使其具有公因式。解：设A=1325133513351335133513251A则=235213351131所以A=2151526、计算63232231（借用整数“1”处理）分析：本例运用很多方面的知识如：1=ba.2323和×22baba，然后再运用乘法分配率，使分子与分母有相同因式，再约分化简。解：原式=632236232363232232323=23623)623)(23(7、已知X=21（57），y=21(75)，求下列各式的值。（1）x2－xy+y2;(2)yx+xy本题运用整体代入把x+y与xy的值分别求出来，再运用整体代入法将x+y与xy代入例题中，但一定要把所求多项式进行恒等变形使题中含有x+y与xy的因式，如x2－xy+y2=(x+y)2－3xy，然后再约分化简。解：因为X=21（57），y=21(75)，所以：x+y=7，xy=21。（1）x2－xy+y2=（x+y）2－3xy=(7)2－3×21=211（2）yx+xy=xyyx22=xyxyyx221221212)7(28、已知x=2+3，求725232xxx的值。分析：本题运用了降次收幂使题中2次幂项转化成1次方的项再化简。如例题中把多项式142xx转化为4x－1，这样进行低次幂运算就容易了。解：由x=2+3,得x－2=3。(x-2)2=3整理得：x2=4x－1。所以：3x2－2x+5=3（4x－1）－2x+5=10（2+3）+2=22+10322x－7（2+3）-7=23－3，所以原式=33231022=42+33749、222222222222222222422222222211(1)(1)+1==(1)(1)(1)+1+(1)2+2+(1)=(1)(1)2(1)+(1)(1)(1)(1)(1)(1)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn（）（）10、化简：100999910014334132231221解原式100100999933222211001001101110911、解：∵11716x∴117x∴171x∴01622xx原式1162162162223345xxxxxxxx1162162162223345xxxxxxxx11621621622223xxxxxxxx112、解：设3333kczbyax，则kxa3∴kax31同理可得：kby31，kcz31∴3331111cbakzyx又∵3333222cbaczbyax∴333331111111zyxzkykxkkzyx∵0111zyx，且0xyz∴1111zyx13、解：∵1xy，1985191231922yxyx∴9822yx∴1002yx又∵0x，0y∴10yx而21nnx，21nny∴24nyx∴10024n，解得：2n14、解：∵nnnnn21111nnn121同理可得：121nnn∴12112nnnnn将2n，3，⋯，10代入上式，相加得：19111002100131211121012又∵921018∴1910013121118，即1918x15、解：两边同时乘以aa21，得aabb2211①两边同时乘以bb21，得：bbaa2211②①+②得：baba故0ba
