1/6点G,则DG=ADsina=AD-—,转化为DG+DB最小1B翌M中iLia-胡不归问题古老传说从前，有一个小伙子在外地学徒，当他获悉在家的老父亲病危的消息后，便立即启程赶路，由于思乡心切，他只考虑了“两点之间线段最短”的原理，所以选择了全是砂砾地带的直线路径“A-B”，而忽视了走折线路径“A-D-B”虽路程多但速度快的实际情况，当他气喘吁吁地赶到家时，老人刚刚咽了气，小伙子失声痛哭，邻居劝慰小伙子时告诉他，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？……”4.模型建立数学语言：已知驿道速度V],砂砾速度V2，在AC上找一定点D,使从A—D—B的行走时间最短ADDB解：①设总时间为t,则亡=百+丁，这里V1>V2，且均为常数1211V②提取—，得t二歹（肓AD+DB）221V③构造三角函数，过定点A作射线AE,使它们的夹角为a,且sina=-v<1,作DG丄AE于18DCE其中5IHU2/6④垂线段最短，过B作BH丄AE于H,交驿道所在直线于点D',则点D'即为所要寻找的点,此时DG+DB取最小值为BH“胡不归”模型提取：⑴型如“mAD+nDB”的“两定一动型”最值问题，其中A,B为定点，D为动点，m,n为正的常数（2）解题关键：两次系数化为1①若m,n不为1,则提取较大系数，将另一"系数化为1②借助正弦定理，构造锐角a，将另一个系数化为1（3）垂线段最短原理解决问题【互动导学】例题1如图所示，已知D为射线AB上—动点，乙BAC=30°,AC=2朽，当AD=时,AD+2CD取最小值为。3/6实战分析1■如图所示，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km,B,C之间的距离为100km,从A到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25km/h，再乘汽车到C，车速为50km/h,记乙BDA二0，问当0为多少时，由A到C所用的时间t最少？2•如图所示，在平面直角坐标系中，AB=AC，A(0，2J2)，C(1,0)，D为射线AO上一点,—动点P从A出发，运动路径为A—D—C，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍,3■如图所示，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A，B两点，过B的直线交抛物线于点E，且tan4乙EBA二3，有一只蚂蚁从A出发，先以1个单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以4.(2017年广州中考题)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,△COD关于CD的4/6对称图形为△CED.(1)求证：四边形0CED是菱形；(2)连接AE,若AB=6cm,BC二-5cm.①求sinZEAD的值；②若点P为线段AE上一动点(不与点A重合)，连接0P,—动点Q从点0出发，以1cm/s的速度沿线段0P匀速运动到点P,再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A,到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间.5/611cy=x2+mx+ny=-—x+35.如图，抛物线2与直线2交于A、B两点，交x轴于D、C两点，连接AC、BC，已知A(0,3),C(3,0)。(1)抛物线的函数关系式为，tanZBAC=。(2)设E为线段AC上一点(不含端点)，连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位的速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到点A后停止,当点E的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？【类题巩固】1•如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A,距离公路5千米的地方有一居民点B,A、B的直线距离是13千米.一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火，若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B.(友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶.)B2•如图，在△ACE中，CA=CE,ZCAE=30°,OO经过点C,且圆的直径AB在线段AE上.6/6(1)试说明CE是。0的切线；⑵若厶ACE中AE边上的高为h,试用含h的代数式表示。0的直径AB；1⑶设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，连接OD,当2CD+OD的最小值为6时，求。0的直径AB的长.
