备考基础•查清忆知识凹駆1悟方对数与对数函数必记识点―忆二忆蟆強搭1.对数的定义如果ax=N（a>0且aM1）,那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2.对数的性质与运算及换底公式（1）对数的性质（a>0且aM1）：①log1=0；②loga=丄；③alogN=N・a^a^（2）对数的换底公式基本公式：logb=]Og少（a,c均大于0且不等于1,b>0）.alogca（3）对数的运算法则：如果a>0且aM1,M>0,N>0,那么①log(M・N)=logM+logN,M②logaN=log“M—log”N,③logaMn=nlogaM（nWR）.3.对数函数的图像与性质a>10
1时，y>0；当01时，y<0；当004.反函数指数函数y=ax（a>0且aM1）与对数函数y=logax（a>0且aM1）互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称.冒｝必明②©易误点想-想试试1.在运算性质logaMn=nlogaM中，易忽视M>0.2.解决与对数函数有关的问题时易漏两点：(1)函数的定义域；(2)对数底数的取值范围.2［试一试］1.(2013・苏中三市、连云港、淮安二调)“M>N”是“log2M>log2M‘成立的条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”).2.(2014・常州期末)函数f(x)=log2(4—x2)的值域为到必会2◎方法倍-悟练一练1.对数值的大小比较的基本方法(1)化同底后利用函数的单调性；(2)作差或作商法；(3)利用中间量(0或1)；(4)化同真数后利用图像比较.2.明确对数函数图像的基本点(1)当a>1时，对数函数的图像“上升”；当0vav1时，对数函数的图像“下降”.(2)对数函数y=logax(a>0,且aM1)的图像过定点(1,0),且过点@,1)£—1),函数图像只在第一、四象限.［练一练］1.函数y=loga(3x—2)(a>0,aM1)的图像经过定点A,则A点坐标是.2.（2013・全国卷1［改编）设a=log32,b=log52,c=log23,则a,b,c的大小关系为34⑵当Ocxwg时，4xvlogax,则a的取值范围是_题多变若本例(2)变为：若不等式(x—l)210,值范围是.［典例］已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(1)=1，求fx)的单调区间；(2)是否存在实数a,使fx)的最小值为0?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.求复合函数y=f(g(x))的单调区间的步骤(1)确定定义域；(2)将复合函数分解成基本初等函数y=f(u),u=g(x)；(3)分别确定这两个函数的单调区间；(4)若这两个函数同增或同减，则y=f(g(x))为增函数，若一增一减，则y=f(g(x))为减函数，即“同增异减”.6［针对训练］已知f(x)=loga(ax—1)(a>0且a工1).(1)求fx)的定义域；(2)判断函数fx)的单调性.迁移应用1练透驸爾爭字-创晞全康演舗大冲关［课堂练通考点］1.(2014・深圳第一次调研)设fx)为定义在R上的奇函数，当x>0时，fx)=log3(1+x)，贝9f(—2)=2.(2013・广东高考改编)函数丁=1'!—的定义域是784.设函数f(x)=<若f(m)0,且aMl)的反函数，且f(2)=l,则fx)=3.(2013・全国卷II改编)设a=log36,b=log510,c=log714,则a,b,c的大小关系为1logqx,x>0,、log2(—x),x<0,fx),f(x)>k,5.(2014・常州期末)设函数y=f(x)在R内有定义，对于给定的正数k,定义函数f(x)=<一k、k,fx)Wk.若函数fx)=log3lxl,则当k=1时，函数fk(x)的单调减区间为.6•计算：(log29)・(log34)=910第II组：重点选做题1.（2013・徐州联考）函数y=loga（x—l）+l（a>0,且aMl）的图像恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+12n的图像上，其中m,n>0,贝L+2的最小值为.mn2.(2014・无锡模拟)若f(x)=lgx,g(x)=f(lxl)，则g(lgx)>g(1),x的取值范围是
