三角函数与函数综合问题新题赏析课后练习题一：将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y＝f(x)·sinx的图象，则f(x)的表达式可以是().A．f(x)＝－2cosxB．f(x)＝2cosxC．f(x)＝sin2xD．f(x)＝(sin2x＋cos2x)题二：将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，则g的值为().A.B.－1C.D.2题三：函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx的最大值为________．题四：已知sin＋cosα＝，则sin的值为().A.B.C.D.题五：已知曲线y＝2sin·cos与直线y＝相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3…，，则等于().A．πB．2πC．3πD．4π题六：已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1－x2|的最小值为π，则().A．ω＝2，θ＝B．ω＝，θ＝C．ω＝，θ＝D．ω＝2，θ＝题七：已知α，β∈，且tanα，tanβ是方程x2＋6x＋7＝0的两个根，则α＋β＝________.题八：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝2，1＋＝，则C＝().A．30°B．45°C．45°或135°D．60°题九：设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝________.题十：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA＋csinC－asinC＝bsinB.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.题十一：已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx，x∈(1)求f(x)的零点；(2)求f(x)的最大值和最小值．题十二：已知函数f(x)＝sin＋cos，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0<α<β≤，求证：[f(β)]2－2＝0.题十三：已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈，且a⊥b.(1)求tanα的值；(2)求cos的值．题十四：已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图象过点和点.(1)求m，n的值；(2)将y＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．三角函数与函数综合问题新题赏析课后练习参考答案题一：B.详解：平移后的函数解析式是y＝cos2＝sin2x＝2sinxcosx，故f(x)的表达式可以是f(x)＝2cosx.题二：A.详解：f(x)＝sin2x＋cos2x＝＝sin，所以g(x)＝sin＝sin，所以g＝.题三：1.详解：f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx＝sinxcosφ＋cosxsinφ－2sinφcosx＝sinxcosφ－cosxsinφ＝sin(x－φ)，其最大值为1.题四：A.详解：由条件得sinα＋cosα＝，即sinα＋cosα＝，所以sin＝.题五：B.详解：注意到y＝2sincos＝2sin2＝1－cos2(x＋)＝1＋sin2x，函数y＝1＋sin2x的最小正周期是＝π，结合函数y＝1＋sin2x的图象(如图所示)可知，＝2π，选B.题六：A.详解：y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数且0<θ<π，则y＝2cosωx，θ＝，所以y＝2cosωx，y∈[－2,2]．故y＝2与y＝2cosωx的交点为最高点，于是最小正周期为π.所以＝π，所以ω＝2，故选A.题七：－.详解：由根与系数的关系知所以因此α，β∈，α＋β∈(－π，0)，且tan(α＋β)＝＝1，故α＋β＝－.题八：B.详解：由1＋＝和正弦定理得cosAsinB＋sinAcosB＝2sinCcosA，即sinC＝2sinCcosA，所以cosA＝，则A＝60°.由正弦定理得＝，则sinC＝，又c
