二次函数的性质一、[归纳结构]：1、二次函数的概念理解二次函数的概念：形如y=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c为常数）的函数是二次函数。若b=0，则y=ax2+c；若c=0，则y=ax2+bx；若b=c=0，则y=ax2。以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般式。2、二次函数的三种形式（1）一般形式：y=ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c均为常数）；（2）顶点式：y=a(x－h)2＋k[a≠0，对称轴为x=h,（h，k）为顶点坐标]；（3）交点式：y=a(x－x1)(x－x2)[a≠0；(x1，0)和(x2，0)为抛物线与x轴的两个交点].注：这种形式可以作为了解内容，重点是前两种。3、二次函数的性质：1、二次函数的图象：总平行于y=ax2的一条抛物线。2．开口方向：a>0,抛物线开口向上，并向上无限延伸。a<0,抛物线开口向下，并向下无限延伸；开口大小由决定，大开口小，小开口大。13．对称轴：x=4、顶点坐标：。5、抛物线与坐标轴的交点坐标：可总结为公式，也可按照与y轴有交点x=0，与x轴有交点y=0,然后解方程即可。6、增减性：以对称轴为界限，左右两部分增减性不相同，增减性可看右方箭头。7、最值：（Ⅰ）a>0时，当（Ⅱ）a<0时，当特别地当C=0时，抛物线过原点，反之也成立。8．抛物线与x轴的位置关系：（Ⅰ）Δ=b2-4ac<0,抛物线与x轴无交点。（Ⅱ）Δ=b2-4ac=0,抛物线与x轴只有一个交点，交点坐标为（，0）（Ⅲ）Δ=b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点，交点坐标为（，0）9、抛物线的平移2可以看作是顶点的平移，而抛物线通过平移后的二次项系数不变，于是平移后的抛物线的解析式可以写出来.即上加下减，左加右减。4、二次函数的画法至少要取三个点，中间的点为顶点即可。3
