星火学习交流会数学训练系列排列、组合、二项式定理·高考名题选萃一、选择题1．小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为[]A．26B．24C．20D．192．计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有[]ABCD．·种．··种．··种．··种PPPPPPPPPPP44553344553144552244553．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有[]A．24个B．30个C．40个D．60个4．四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有[]A．150种B．147种C．144种D．141种5．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有[]A．90种B．180种C．270种D．540种6(2x)aaxaxaxax(aaa)4012233440242．若＋＝＋＋＋＋，则＋＋3－(a1＋a3)2的值为[]A．1B．－1C．0D．2二、填空题1星火学习交流会数学训练系列7．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛．3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有________种(用数字作答)．8．在(3－x)7的展开式中，x5的系数是________．(用数字作答)9．圆周上有2n个等分点(n＞1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为________．10．若(x＋1)n＝xn＋…＋ax3＋bx2＋1(n∈N)，且a∶b＝3∶1，那么n＝________．11．从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各2台，则不同的选法有________种(结果用数值表示)．12．正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有________个(用数字作答)．13．在(1＋x)6(1－x)4的展开式中，x3的系数是________(结果用数值表示)．14．有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，其它书3本．若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有________种(结果用数值表示)．15xa3．已知的展开式中的系数为，常数的值为．()axx249916．从集合｛0，1，2，3，4，5，7，11｝中任取3个元素分别作直线方程Ax＋By＋C＝0中的A、B、C，所得经过坐标原点的直线有________条(结果用数值表示)．17．(x＋2)10(x2－1)的展开式中x10的系数为________(用数字作答)．18n(1)xnn3．设是一个自然数，＋的展开式中的系数为，则xn116＝________．19．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄．为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有________种(用数字作答)．20(x)x355．在＋的展开式中，含项的系数为．22x三、解答题21．已知i，m，n是正整数，且1＜i≤m＜n．(1)nPmPimiini证明＜；(2)证明(1＋m)n＞(1＋n)m．参考答案提示一、选择题1．D2．D3．A4．D5．D6．A2星火学习交流会数学训练系列提示：6．本小题考查二项式定理的有关知识．解法1：由二项式定理，＋＝＋＋＋＋．则＋＋＝＋＋＝，＋＝．＋＋－＋＝－＝－＝．解法：令＝，得＋＝＋＋＋＋．(2xx)9243x72x323x16xaaa9721697aa563(aaa(aa)97(563)9409940812x1(23)aaaaa424024130241322240123432)令＝－，得－＝－＋－＋．所以＋＋－＋＝＋＋＋＋＋＋－－＝＋·－＝＋－＝x1(23)aaaaaa(aaa)(aa)(aaaaa)(aaaaa)(23)(23)[(23)(23)]140123402421320241302413444二、填空题7．2528．－1899．2n(n－1)10．1111．35012．3213．－814．144015．416．3017．17918．419．12．提示：解法1：若A、B之间间隔6垄，如果A在左，B在右，A的左边可以有2垄、1垄、0垄，相应B的右边有0垄、1垄、垄．、还可以交换位置，所以这样的选垄方法有种．若2AB3P22A种．若A、B之间间隔7垄，若A在左，B在右，A的左边可以有1垄、垄，、可以交换位置，这样共有种选垄方法．若、0AB2PA22B8P3P2PP22222222之间间隔垄，有种选垄方法．共有不同的选垄方...
