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函数概念与基本初等函数IVIP免费

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函数概念与基本初等函数I主持人各位老师,大家好!江苏省高中数学网络培训课程—模块2-8-将邀请张松年老师点评,张松年老师是(苏教版高中数学教材编写组成员南京市金陵中学高级教师,南京市数学学科带头人)本节课将用2课时就《函数概念与基本初等函数I》部分予以解读。在第1课时,我们将就如下问题进行讨论:1.在新课标理念下,如何进行函数概念的教学?2.在新课程理念下,如何引入函数的性质?3.关于“映射”概念的处理,新教材和以前的教材有着明显的区别,能不能请张老师介绍一下“映射”的教学要求?4.教材在习题中提供了很多探究拓展的内容,比如在“映射的概念”这一节的习题中提供了一个有关纽扣的阅读题,对这类习题我们该如何处理呢?好,下面请张老师给予具体的讲解。主持人:张老师,在新课标理念下,我们该如何进行函数概念的教学呢?张松年:函数是高中数学的“灵魂”。函数概念的引入,需要教师创设符合学生实际的数学情境。从贴近学生实际出发,教材给出了三个具体的实例,供选择使用。三个例子分别用解析法、列表法和图象法给出,意在呼应下一节将要学习的函数的三种表示方法。教学中,教师也可以结合学生的具体情况,例如生活环境、文化背景、知识水平等,再补充一些实例,如本地区参加中考的人数与年份的关系、家庭年收入与年份的关系、某人身高与年龄的关系、加油站给汽车加油时油量与金额的关系,等等。学生在初中时已经对函数有了初步的感受和认识,尽管这样的认识是描述性的,是传统意义上的定义。进入高中后,学生已经学习了集合的概念,因此,对函数的近代定义的引入和函数概念的学习,可以从让学生利用集合语言描述函数特征开始,例如,可以设计如下问题:问题1:在上面的例子中,是否存在函数关系?为什么?问题2:在上面的例子中,涉及哪些集合?其中的表格、表达式和图象的作用是什么?问题3:如何用集合语言阐述几个实例的共同特点?第一个小问题,你的结论是否正确地概括了这些例子的共同特征?第二个小问题,你在初中学习的函数都有这样的特征吗?第三个小问题,你现在对函数的认识与初中时相比是否有本质上的差异?在进一步体会两个变量之间的依赖关系的基础上,学习用集合与对应的语言来刻画单值对应,领悟函数就是从一个数集到另一个数集的单值对应。“单值对应”是函数对应法则的根本特征。“箭头图”给出了“单值对应”从一个集合到另外一个集合的方向性,应突出“输入”与“输出”的关系。对于一些特殊的简单函数,应尝试让学生用母语进行解释,尤其是用自己的语言对函数的对应法则进行描述,这有利于学生理解函数的形式化特点。在构建函数的概念时,要重点突出一个对象对另一个对象的依赖关系。建立函数,必须交代定义域。但是,对定义域和值域不作过多技巧要求和训练。在函数定义的教学过程中,需突出以下几点:①集合A与集合B都是非空数集;②对应法则的方向是从A到B;③强调“非空”、“每一个”、“唯一”这三个关键词。教学中,要注意培养、发展学生的数感、符号感。用课本中旁注的示意图帮助学生理解符号f(x)的意义:对应法则f对自变量x作用。应强调函数符号“y=f(x)”是“y是x的函数”的数学表示,它表示“f对x作用得到y”。对于一些特殊的简单函数f(x),应尝试让学生根据解析式,用母语对对应法则“f”的含义进行解释。例如,对“函数f(x)=2x+1,x∈R”,其中对应法则“f”的含义是“2倍加1”,“函数f(x)”的含义是“实数x对应x的2倍加1”。教学中,应让学生注意体会f(a)与f(x)的区别和联系。一般地,f(a)是f(x)在x=a时的一个函数值,因此,f(a)是一个常数,而f(x)是一个变量。形式化、符号化,是数学的重要特征,用y=f(x)这个等式来表示函数,不仅简单,而且也可以加深对函数概念本质的理解。主持人:那么张老师,在新课程理念下,如何引入函数的性质呢?张松年:学习函数的关键是学习函数的基本性质,会用符号描述、表示函数的性质。函数的基本性质包含定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性,这里主要指函数的单调性和奇偶性。认识函数的单调性、奇偶性,需要学生从图形的直观感受、生活体验出发,上升到数量关系的精确...

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