函数概念与基本初等函数I主持人各位老师，大家好！江苏省高中数学网络培训课程—模块2-8-将邀请张松年老师点评，张松年老师是（苏教版高中数学教材编写组成员南京市金陵中学高级教师，南京市数学学科带头人）本节课将用2课时就《函数概念与基本初等函数I》部分予以解读。在第1课时，我们将就如下问题进行讨论：1.在新课标理念下，如何进行函数概念的教学？2.在新课程理念下，如何引入函数的性质？3.关于“映射”概念的处理，新教材和以前的教材有着明显的区别，能不能请张老师介绍一下“映射”的教学要求？4.教材在习题中提供了很多探究拓展的内容，比如在“映射的概念”这一节的习题中提供了一个有关纽扣的阅读题，对这类习题我们该如何处理呢？好，下面请张老师给予具体的讲解。主持人：张老师，在新课标理念下，我们该如何进行函数概念的教学呢？张松年：函数是高中数学的“灵魂”。函数概念的引入，需要教师创设符合学生实际的数学情境。从贴近学生实际出发，教材给出了三个具体的实例，供选择使用。三个例子分别用解析法、列表法和图象法给出，意在呼应下一节将要学习的函数的三种表示方法。教学中，教师也可以结合学生的具体情况，例如生活环境、文化背景、知识水平等，再补充一些实例，如本地区参加中考的人数与年份的关系、家庭年收入与年份的关系、某人身高与年龄的关系、加油站给汽车加油时油量与金额的关系，等等。学生在初中时已经对函数有了初步的感受和认识，尽管这样的认识是描述性的，是传统意义上的定义。进入高中后，学生已经学习了集合的概念，因此，对函数的近代定义的引入和函数概念的学习，可以从让学生利用集合语言描述函数特征开始，例如，可以设计如下问题：问题1：在上面的例子中，是否存在函数关系？为什么？问题2：在上面的例子中，涉及哪些集合？其中的表格、表达式和图象的作用是什么？问题3：如何用集合语言阐述几个实例的共同特点？第一个小问题，你的结论是否正确地概括了这些例子的共同特征？第二个小问题，你在初中学习的函数都有这样的特征吗？第三个小问题，你现在对函数的认识与初中时相比是否有本质上的差异？在进一步体会两个变量之间的依赖关系的基础上，学习用集合与对应的语言来刻画单值对应，领悟函数就是从一个数集到另一个数集的单值对应。“单值对应”是函数对应法则的根本特征。“箭头图”给出了“单值对应”从一个集合到另外一个集合的方向性，应突出“输入”与“输出”的关系。对于一些特殊的简单函数，应尝试让学生用母语进行解释，尤其是用自己的语言对函数的对应法则进行描述，这有利于学生理解函数的形式化特点。在构建函数的概念时，要重点突出一个对象对另一个对象的依赖关系。建立函数，必须交代定义域。但是，对定义域和值域不作过多技巧要求和训练。在函数定义的教学过程中，需突出以下几点：①集合A与集合B都是非空数集；②对应法则的方向是从A到B；③强调“非空”、“每一个”、“唯一”这三个关键词。教学中，要注意培养、发展学生的数感、符号感。用课本中旁注的示意图帮助学生理解符号f(x)的意义：对应法则f对自变量x作用。应强调函数符号“y＝f(x)”是“y是x的函数”的数学表示，它表示“f对x作用得到y”。对于一些特殊的简单函数f(x)，应尝试让学生根据解析式，用母语对对应法则“f”的含义进行解释。例如，对“函数f(x)＝2x＋1，x∈R”，其中对应法则“f”的含义是“2倍加1”，“函数f(x)”的含义是“实数x对应x的2倍加1”。教学中，应让学生注意体会f(a)与f(x)的区别和联系。一般地，f(a)是f(x)在x＝a时的一个函数值，因此，f(a)是一个常数，而f(x)是一个变量。形式化、符号化，是数学的重要特征，用y＝f(x)这个等式来表示函数，不仅简单，而且也可以加深对函数概念本质的理解。主持人：那么张老师，在新课程理念下，如何引入函数的性质呢？张松年：学习函数的关键是学习函数的基本性质，会用符号描述、表示函数的性质。函数的基本性质包含定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性，这里主要指函数的单调性和奇偶性。认识函数的单调性、奇偶性，需要学生从图形的直观感受、生活体验出发，上升到数量关系的精确...
