实际问题与反比例函数（一）学案[1]孙VIP专享VIP免费

海陵中学初二数学教学案班级，姓名（设计人：孙振飞）第十七章《反比例函数》实际问题与反比例函数（一）【目标导航】学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．【问题探究】例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．（1）储存室的底面积s（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积s定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰到了坚硬的岩石．为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足要求？（精确到0.01m2）例2码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装卸货物，装卸完毕恰好用去了8天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？归纳常见的与实际相关的反比例：（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．练习1课本P.541、2例3制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【课堂操练】1．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是；（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于．2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是．3．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）4．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系5．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）午作：《补充习题》P.17-19实际问题与反比例函数（一）、（二）晚作：《作业本》第20课5