不等式的基本性质（inequality）不等式的概念和基本性质一一、不等式的概念一、什么叫不等式？用不等号“＞”（或“＜”、“≥”、“≤”）表示不等关系的式子叫做不等式.符号“≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”.（如a≥0表示a＞0或a＝0）.形如3≠4、a≠b的式子,也叫不等式.它只表示两边是不相等的关系，不能明确两边的大小.不等式的概念例1、下列各式中哪些是不等式，哪些不是？⑴x+1=25⑵x-3＞1⑶x-6⑷11x-4≠67⑸＞42⑹x-y≥0解：⑴、⑶不是，⑵、⑷、⑸、⑹是.不等式的概念例2、用不等式表示下列关系：（1）y与3的差大于0.5；（2）x的一半不大于-2；（3）a是负数；（4）b是非负数.解：（1）y-3＞0.5（2）0.5x≤-2（3）a＜0（4）b≥0用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系练一练1、用“＜”、用“＜”、““＝”或“＞”号填空：＝”或“＞”号填空：(1)(1)--7____7____--55；；(2)((2)(--3)3)44____3____344；；(3)((3)(--4)4)22____(____(--3)3)22；；(4)|(4)|--0.5|___|0.5|___|--1000|1000|；；(5)6(5)6+3____43____4+33；；(6)6(6)6+((--3)___43)___4+((--3)3)＜＜＜＜＜＜==＞＞＞＞22、用适当的符号表示下列关系：、用适当的符号表示下列关系：(1)(1)aa是非正数；是非正数；(2)(2)aa与与bb的的和小于和小于55；；(3)(3)xx的的44倍不大于倍不大于77；；(4)y(4)y的一半不的一半不小于小于33；；(5)(5)xx的的33倍与倍与88的和比的和比xx的的55倍大倍大..等式的性质等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数(或同一个式子)，所得结果仍然是等式。等式的性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(或同一个式子，除数或除式不能为0)，所得结果仍然是等式。即：如果a=b，那么.ddb=dabc=acc±b=c±a0)(，，积极思考不等式两边加上同一个数（或式子）两边减去同一个数（或式子）5＞35+()___3+()5+()___3+()5-()___3-()5-()___3-()-1＜2-1+()___2+()-1+()___2+()-1-()___2-()-1-()___2-()＞＞＞＞＜＜＜＜从中你可以发现什么规律？二、不等式的基本性质不等式的基本性质一：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数（或式），不等号的方向不变.即：若a＞＞b，那么a+c＞＞b+c，a-c＞＞b-c不等式的基本性质一小试牛刀：（用“>”或“<”填空）（1）已知a>b，则a-3b-3；（2）已知a＜b，则-2+a-2+b.（3）已知m＞n，则2mm+n.不等式的基本性质一例3、把下列不等式化为x＞＞a或x＜＜a的形式．（1）x+6＞＞5（2）3x＞＞2x-2把不等式的某一项变号后移到另一边．称为移项，这与解一元一次方程中的移项相类似.解:（1）两边都减去6（2）两边都减去2x得：x+6-6＞5-6得：3x-2x＞＞2x-2-2xx＞＞5-63x-2x＞＞-2即：x＞＞--11即：x＞＞--22不等式的基本性质一3、把下列不等式化为x＞＞a或x＜＜a的形式．（1）2x＞＞x+1（2）x-2＜3（3）3x+7＞2x（4）2x32x31＞拓展迁延由此可见，要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数，还是0，以此判断a、b的大小，这样的方法叫作“作差比较法”.如果a-b＝0，那么a＝b；如果a-b＞0，那么a＞b；如果a-b＜0，那么a＜b.如何比较a、b的大小呢？拓展迁延例4、比较x2-2x-15和x2-2x-8的大小.解：∵(x2-2x-15)-(x2-2x-8)=x2-2x-15-x2+2x+8=-7<0∴x2-2x-15
