[第23讲正弦定理和余弦定理](时间：45分钟分值：100分)1．[·山西大学附中检测]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，又a，b，c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝()A.B.C.D.2．△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c.若a＝b，A＝2B，则cosB＝()A.B.C.D.3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，则△ABC是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形4．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c＝a，B＝30°，那么C等于()A．120°B．105°C．90°D．75°5．△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b为()A．1＋B．3＋C.D．2＋6．[·湖北卷]设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为()A．4∶3∶2B．5∶6∶7C．5∶4∶3D．6∶5∶47．[·大连检测]在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于()A.B.C.D.8．[·哈师大检测]在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝，cosB＝，b＝3，则c＝()A.B.C.D.10．[·安徽卷]设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①若ab>c2，则C<；②若a＋b>2c，则C<；③若a3＋b3＝c3，则C<；④若(a＋b)c<2ab，则C>；⑤若(a2＋b2)c2<2a2b2，则C>.11．在直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－1，0)，C(1，0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则的值为________．12．[·石家庄检测]在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝________．13．[·天津检测]设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝________．14．(10分)△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(2sinB，－)，n＝且m∥n.(1)求锐角B的大小；(2)如果b＝2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．15．(13分)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．16．(12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝2，c＝，cosA＝－.(1)求sinC和b的值；(2)求cos的值．课时作业(二十三)【基础热身】1．B[解析] a，b，c成等比数列，∴b2＝ac.又由c＝2a，∴cosB＝＝＝＝.2．B[解析]由正弦定理＝，又 a＝b，A＝2B，∴＝，又 b≠0，sinB≠0，∴＝1，∴cosB＝.故选B.3．A[解析] 2c2＝2a2＋2b2＋ab，∴a2＋b2－c2＝－ab，∴cosC＝＝－<0.所以△ABC是钝角三角形．故选A.4．A[解析]依题意由正弦定理得sinC＝sinA，又B＝30°，∴sinC＝sin(150°－C)＝cosC＋sinC，即－sinC＝cosC，∴tanC＝－.又0°B>C，可得a＝c＋2，b＝c＋1①.又因为3b＝20acosA，由余弦定理可知cosA＝，则3b＝20a·②，联立①②，化简可得7c2－13c－60＝0，解得c＝4或c＝－(舍去)，则a＝6，b＝5.又由正弦定理可得，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝6∶5∶4.故选D.7．B[解析]先用余弦定理求出边c的长度，再直接解直角三角形．由余弦定理得7＝c2＋22－2×2c×cos60°，解得c＝3，再由BC边上的高构成的直角三角形中，得h＝c×sinB＝3×＝，故选B.8．C[解析]考查正弦定理和判断三角形的形状，考查考生的转化思想，关键是利用正弦定理，把角转化成边，再利用边之间的关系，判断三角形的形状．由正弦定理可把不等式转化为a2＋b2
