独立性检验(理)VIP专享VIP免费

•某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个成年人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817人，调查结果是：吸烟的2148人中49人患肺癌，2099人不患肺癌；不吸烟的7817人中42人患肺癌，7775人不患肺癌．●根据这些数据能否断定：患肺癌与吸烟有关？吸烟与肺癌列联表患肺癌不患肺癌合计吸烟4920992148不吸烟4277757817合计9198749965为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）2×2列联表在不吸烟者中患肺癌的比重是在吸烟者中患肺癌的比重是0.54%2.28%问题1：判断的标准是什么？吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患病有关”的判断？问题3：能否用数量刻画出“有关”的程度？独立性检验H0：吸烟和患肺癌之间没有关系通过数据分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关结论的可靠程度如何？患肺癌不患肺癌总计吸烟aba+b不吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d由两个事件相互独立的充要条件,可将上述假设记为:H0：P(AB)=P(A)P(B)事件A事件B(),acPBn(),abPAn患肺癌不患肺癌总计吸烟aba+b不吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d若设n=a+b+c+d,则有故(),abacPABnn吸烟且患病的人数为(),abacnPABnnn故：在H0成立的条件下，吸烟但不患病的人数为(),abbdnPABnnn不吸烟但患病的人数为(),cdacnPABnnn不吸烟且不患病的人数为(),cdbdnPABnnn统计学中采用如下的量来刻画这个差异：卡方统计量作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准．dcban其中dbcadcbabcadn2222222()()()()abacabbdanbnnnnnabacabbdnnnnnncdaccdbdcndnnnnncdaccdbdnnnnnn吸烟与肺癌列联表患肺癌不患肺癌总计吸烟4920992148不吸烟4277757817总计9198749965解：提出假设H0：患病与吸烟没有关系.632.5691987421487817209942497775996522通过公式计算因为当成立时，≥10.828概率约为0.001，0H2所以有99.9%的把握认为H0不成立，即有99.9%的把握认为：患肺癌与吸烟有关系.1)如果P(m>10.828)=0.001表示有99.9%的把握认为“X与Y”有关系;2)如果P(m>7.879)=0.005表示有99.5%的把握认为“X与Y”有关系;3)如果P(m>6.635)=0.01表示有99%的把握认为“X与Y”有关系;4)如果P(m>5.024)=0.025表示有97.5%的把握认为“X与Y”有关系;5)如果P(m>3.841)=0.05表示有95%的把握认为“X与Y”有关系;6)如果P(m>2.706)=0.10表示有90%的把握认为“X与Y”有关系;7)如果P(m≤2.706),就认为没有充分的证据显示“X与Y”有关系;y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d2×2列联表适用观测数据a、b、c、d不小于5dbcadcbabcadn22)(2mP一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和B（如吸烟与不吸烟）；Ⅱ也有两类取值，即类1和2（如患病与不患病）.于是得到下列联表所示的抽样数据：类1类2总计类Aaba+b类Bcdc+d总计a+cb+da+b+c+d用统计量研究这类问题的方法称为独立性检验。2要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：（1）提出假设H0：Ⅰ和Ⅱ没有关系；（3）查对临界值，作出判断。（2）根据2×2列表与公式计算的值；2由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能错误。利用进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量n越大，估计越准确。2例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？未感冒感冒合计使用血清258242500未使用血清216284500合计4745261000独立性检验解：提出假设H0：感冒与是否使用血清没有关系.2210002582842422167.075.474526500500通过公式计算因为当成立时，≥6.635概率约为0.01，0H2...