基本不等式1VIP专享VIP免费

吕叔湘中学高三年级数学(理)学科教(学)案单元内容：基本不等式时间11月26日编制人高智编号（1）一【课标要求】掌握基本不等式；能用基本不等式证明简单不等式（指只用一次基本不等式即可解决的问题）；能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题（指只用一次基本不等式即可解决的问题）（C级要求）二【基础知识】1.，该不等式成立的条件是，等号成立的条件是2.，该不等式成立的条件是，等号成立的条件是即：一正二定三相等，作用：两正数乘积为定值，和有最值3.，该不等式成立的条件是，等号成立的条件是作用：和为定值，乘积有最值，也有最值三【基础训练】1.两正数4与9的几何平均数为2求函数的值域为3.函数的最小值为4.已知则的最小值是5.设为正实数且，则的最小值是四【典型例题】例1.设为两个正实数试证明：（1）；（2）（3）；（4）例2.（1）若正数满足求的最小值；（2）已知且，求的最小值（3）若为两个正实数，且求的最小值；例3求函数的最大值，并求相应的的值.例4在△ABC中，已知A=600，a=4，求△ABC的面积的最大值及周长范围.★例5.已知x＞y＞0，求的最小值及取最小值时的x、y的值.例6.某汽车公司花200万元新购买了一辆大客车用于长途客运，预计这辆车每年收入100万元，同时这辆车每一年还需支付各种费用，第一年为16万元，从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元.（1）写出这辆车运营的总利润（万元）与运营总年数的函数关系式；（2）这辆车运营多少年，可使年平均利润最大？并求出年平均利润的最大值.五【课堂练习】1已知，且若恒成立，则实数的取值范围是2若点在直线x+2y=4的第一象限的图像上，则的最大值是3函数的最小值为4.下列函数：①②;③;④;⑤,其中最小值为2的函数序号是5.若正数满足，则的取值范围是吕叔湘中学高三年级数学(理)学科练习案单元内容：基本不等式时间11月26日编制人高智编号（2）1.已知则的最小值是2.2.若x>0,y>0且，则xy的最小值是；3如果log2x＋log2y＝1，则x＋2y的最小值是_____________．4已知，且，则的最小值是。5.函数且）的图像恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为6已知实数，且互不相等，若，，则的大小关系为7已知是公比不为1的正项等比数列，记，则的大小为。8已知不等式对任意正实数恒成立，则实数的范围是9．设x，y，z为正实数，满足x－2y＋3z＝0，则的最小值是________．10已知函数（为常数且），若在区间的最小值为，则实数的值为.11常数和正变量满足,若的最小值为64,则=___________12若，且，则的最小值为.13、如图，设矩形的周长为24，把它沿折起来，AB折过后，交于点。设，求的最大面积及相应的值。14、某工厂要建一个长方体形状的无盖水池，水池容积是，深，如果池底每的造价是150元，池壁每的造价是120元，问如何设计能使总造价最低，最低造价是多少？15扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.ABCDPB/⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.吕叔湘中学高三年级数学(理)学科教(学)案单元内容：基本不等式时间11月27日编制人高智编号（3）1、设的最小值是2．函数的值域为3．半径为R的半圆上的点到直径两端点距离之和最大值为4．设，的最小值为5．已知，有最小值6．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________．7在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是________．8若不等式4x2＋9x2≥2kxy对一切正数x，y恒成立，则整数k的最大值为________．9已知正数x，y满足：＋＝1，则x＋y的最小值为_______10已知正实数满足，则的最小值为．★11．已知实数满足，则的最大值为_________★12已知且，设的最大值和最小值分别为，则=_____________13已知函数f(...