《二次函数的应用（1）》导学案VIP专享VIP免费

2.4二次函数的应用(1)学习目标:1、掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．2、学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．学习重点:本节的重点是应用二次函数解决图形有关的最值问题，这是本书惟一的一种类型，也是二次函数综合题目中常见的一种类型．在二次函数的应用中占有重要的地位，是经常考查的题型，根据图形中的线段之间的关系，与二次函数结合，可解决此类问题．学习难点:由图中找到二次函数表达式是本节的难点，它常用的有三角形相似，对应线段成比例，面积公式等，应用这些等式往往可以找到二次函数的表达式．一、旧知回顾1、二次函数的一般形式是：，其顶点坐标为（，）。2、求下列二次函数的顶点坐标,并说明随的变化情况：二、新知学习1、自主探究如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?1/4xxyxxy321)2(14)1(22（配方法）（公式法）变式练习（1）如图(1)，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？（2）如图(2)，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？（3）如图(3)，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积．2、例题探究例1、某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?2/4变式练习某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m．当x等于多少时，窗户透过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？三、知识梳理“二次函数应用”的思路：1.理解问题;2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.运用数学知识求解;5.检验结果的合理性,给出问题的解答.四、学习评价【当堂检测】1、一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字型的窗框，如果恰好用完整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？2、某公园要建造一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为_____3/4______；如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要______米，才能使喷出的水流不致落到池外。3、河北赵县的赵州桥是我国著名的石拱桥。它的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其表达式是，当水位线在AB的位置时，水面的宽度为30m，这时水面离桥顶的高度h是（）米。A、5米B、6米；C、8米；D、9米【自我评价】1．本节课有困惑的题目是：2．本节课的学习收获是：4/4B