浙江省杭州市重点高中2013届高考数学4月命题比赛参赛试题13学科：高三数学（理科）满分：150分考试时间：120分钟一、选择题。（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合，集合，集合，则（）ABCD2、“”是“函数在区间上为减函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3、右图是某程序的流程图，则其输出结果为()ABCD4、已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．,,若则‖B．,,mnmn若则‖C．,,mnmn若则‖‖‖D．,,mm若则‖‖‖5、(原创）把函数的图像上向右平移，再把图像上各点的横坐标变为原来的2倍，则所得的图像的一条对称轴方程为（）A、B、C、D、6、设，若586aa，则实数的值为（）A.B.C.D.7、(2012全国卷改编）数列满足，则的前60项和等于（）A、960B、1920C、930D、18308、已知函数，若，则的取值范围是（）A.[3,5)B.[3,)C.(0,3]D.[2,3)9、（2012年江苏一检卷改编）已知函数满足：①定义域为R；②,有；③当时，，,设根据1开始结束1(1)SSkk是否输出S第3题图S=0k=1k>2011k=k+1以上信息，可以得到函数的零点个数为（）A、4B、5C、9D、810、（2013年高考自测样卷改编）已知向量满足，的夹角为，。若对每一个确定的，的最大值和最小值分别为，则对任何的，的最小值是（）A.B.C.2D.1二、填空题。（本大题共7小题，共28分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。）11、复数,,若为纯虚数，则a的值为________12、已知某几何体的三视图如下，则该几何体的体积是．13、（2010·江苏，4）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)．所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20mm.14、已知实数，满足不等式，则的取值范围是15、（2012年浙江五校联考卷）在1，2，3，4，5，6，7的任一排列Error:Referencesourcenotfound中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有_______________16、（艾青中学2011年模拟）在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线xyk（0k）上任意一点P,若点P在x轴、y轴上的射影分别为M、N，则PMPN必为定值k”.类比于此，对于双曲线22221xyab上任意一点P,类似的命题为:_______________17、过椭圆的左顶点A做圆的切线，切点为B，延长AB交抛2（13题图）正视图侧视图俯视图443（12题图）物线于于点C，若点B恰为A、C的中点，则的值为三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为，，，若，(1)若，求的大小。(2)若三角形为非等腰三角形，求的取值范围。19、(2011·山东理，18)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘，已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立．(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ.20、如下图所示，平面四边形PABC中，为直角，为等边三角形，现把沿着AB折起，使得垂直，且点M为AB的中点。（1）求证：平面PAB⊥平面PCM（2）若2PA=AB，求直线BC与平面PMC所成角的余弦值。21、（2011.镇海中学高三模拟.21）在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于、两点.（I）设，求的最小值；（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.3ABPC22、(2013.广东陆丰碣石中学.21）已知函数1ln()xfxx（1）求函数f(x)的极值；（2）如果当1x时，不等式()1kfxx恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证22(1)(1)()nnnenN！.双向细目表题型题号分值考察内容难易度简单中等较难选择题5015集合及其交并补运算√25充要条件的判断√35程序框图及数列求和运算√45立体几何线面位置判断√55三角函数图像伸缩平移变换√65二项式展...
