课后作业(三十四)数列的综合应用一、选择题1．已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝()A．2B．4C．8D．162．(2012·北京高考)已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是()A．a1＋a3≥2a2B．a＋a≥2aC．若a1＝a3，则a1＝a2D．若a3>a1，则a4>a23．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1，n∈N*)，第k项满足750＜ak＜900，则k等于()A．8B．7C．6D．54．在如图5－5－1所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么x＋y＋z的值为()2412xyz图5－5－1A．1B．2C．3D．45．(2013·茂名质检)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为()A．①和○B．⑨和○C．⑨和○D.○和○二、填空题6．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为________．7．(2012·湖南高考)对于n∈N*，将n表示为n＝ak×2k＋ak－1×2k－1＋…＋a1×21＋a0×20，当i＝k时，ai＝1；当0≤i≤k－1时，ai为0或1.定义bn如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn＝1；否则bn＝0.b2＋b4＋b6＋b8＝________．8．对正整数n，若曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{}的前n项和为________．三、解答题9．(2012·重庆高考)已知{an}为等差数列，且a1＋a3＝8，a2＋a4＝12.(1)求{an}的通项公式；(2)记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk＋2成等比数列，求正整数k的值．10．已知等比数列是递增数列，且满足a1＋a2＋a3＝39，a2＋6是a1和a3的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；1(2)若bn＝记数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＞120成立的最小n值．11．(2013·清远模拟)一企业的某产品每件利润100元，在未做电视广告时，日销售量为b件．当对产品做电视广告后，记每日播n次时的日销售量为an(n∈N*)件，调查发现：每日播一次则日销售量a1件在b件的基础上增加件，每日播二次则日销售量a2件在每日播一次时日销售量a1件的基础上增加件…，每日播n次，该产品的日销售an件在每日播n－1次时的日销售量an－1件的基础上增加件．合同约定：每播一次企业需支付广告费2b元．(1)试求出an与n的关系式；(2)该企业为了获得扣除广告费后的日利润最大，求每日电视广告需播多少次．解析及答案一、选择题1．【解析】 数列{an}是等差数列，∴a3＋a11＝2a7，由2a3－a＋2a11＝0得4a7－a＝0，又an≠0，∴a7＝4，∴b6b8＝b＝42＝16.【答案】D2．【解析】设{an}的公比为q(q≠0)，则a2＝a1q，a3＝a1q2，∴a＋a＝a(1＋q4)≥a·2q2＝2a.【答案】B3．【解析】由an＋1＝3Sn及an＝3Sn－1(n≥2)，得an＋1－an＝3an，即an＋1＝4an(n≥2)，又a2＝3S1＝3，∴an＝又750＜ak＜900，验证k＝6.【答案】C4．【解析】由题知表格中第三列中的数成首项为4，公比为的等比数列，故有x＝1.根据每行成等差数列得第四列前两个数字依次为5，，故第四列的公比为.∴y＝5×()3＝，同理z＝6×()4＝.因此x＋y＋z＝2.【答案】B5．【解析】设树苗放在第i个树坑旁边(如图所示)则各个树坑到第i个树坑距离的和是S＝10(i－1)＋10(i－2)＋…＋10(i－i)＋10[(i＋1)－i]＋…＋10(20－i)＝10[＋]2＝10(i2－21i＋210)．∴当i＝10或11时，S有最小值．【答案】D二、填空题6．【解析】由题意知a＝a1·a7，∴(a1＋2d)2＝a1·(a1＋6d)，∴a1＝2d，∴等比数列{bn}的公比q＝＝＝2.【答案】27．【解析】依据所给定义：2＝1×21＋0×20，b2＝1；4＝1×22＋0×21＋0×20，b4＝1；6＝1×22＋1×21＋0×20，b6＝0；8＝1×23＋0×22＋0×21＋0×20，b8＝1.故b2＋b4＋b6＋b8＝3.【答案】38．【解析】由题意，得y′＝nxn－1－(n＋1)xn，故曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线的斜率为k＝n2n－1－(n＋1)2n，切点为(2，－2n)，所以切线方程为y＋2n＝k(x－2)．令x＝0得an＝(n＋1)2n，即＝2n，则数列{}的前n项和为2＋22＋23＋…＋2n...
