重庆市凤鸣山中学杨柳13.5.313.5.3“严格性之于数学家，犹如道德之于人”-----韦伊要在一个三角形居住区内修一个幼儿园M，使得M到AB、BC、CA这三条公路的距离都相等,请在三角形居住区内标出幼儿园M的位置,M在何处？ABC情境导入•1、探索并证明角平分线性质定理及其逆定理，并能简单运用；•2、经历观察、猜想、验证的探究过程，进一步发展归纳和推理能力。•3、感受类比的学习方法，提高分析问题和解决问题的能力．问题一：1、画图：①在图中作出∠AOB的平分线OC②在OC上任意取一点P，过点P作PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为D、E.2、度量：量一量PD、PE的长，你能发现什么？改变点P的位置，重复上述操作.刚才的发现还成立吗？3、猜想：通过上述操作，你发现了什么结论？请用一句话概括你的发现OAB学习探究EDPAOBC已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE4、验证：角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。5、归纳：EDPAOBC∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCBBDCD（×）学习反馈判断1∵如图，DCAC⊥，DBAB⊥（已知）∴=，()角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCBBDCD（×）判断2学习反馈∵AD平分∠BAC,DCAC⊥，DBAB⊥（已知）∴=，（）DBDC角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCB√两个条件，缺一不可。判断3学习反馈已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，ECOA⊥，EDOB⊥，垂足分别为C、D。求证：∠ECD=EDC∠学习反馈不必再证全等条件结论性质定理逆命题一个点在角的平分线上这个点到角两条边的距离相等角内某一点到这个角两边的距离相等这个点在这个角的平分线上问题二：分析角平分线性质定理的条件和结论，思考它的逆命题的条件和结论，完成下表。已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，且PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．证明：过点O、P作射线OP∵PD⊥OA，PE⊥OB，在RtPDO△与RtPEO△中∴∠PDO=PEO=90∠0∴RtPDO△≌RtPDO(H.L.)△∴∠1=2∠即点P在∠AOB的平分线上角平分线上的点到角角平分线上的点到角两边的距离相等。两边的距离相等。逆命题角的内部到角两边的距离角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上相等的点在角的平分线上..AOBPDEPD=PE（已知）OP=OP（公共边）逆定理角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。AOBPDEC2、已知：在△ABC中，AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,AD和BE相交于点O。求证：点O在∠ACB的平分线上。学习反馈OEDCBAFGHI在一个三角形居住区内修有一个幼儿园M，M到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出M的位置,M在何处？ABC解决问题M∴M点位于△ABC三条角平分线的交点处三角形内到三边距离相等的点是三条角平分线的交点。感悟与收获2.通过本节课的学习，你有什么收获？1.本节课我们学习了哪些知识？作业必做题：课本99页4、5题。选做题：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DEAB⊥于点E,DFAC⊥于F点。试说明AD与EF的位置关系。ADFECB如图，已知点C是射线OP上的一点，点D、E分别在OA、OB上,且CD⊥OA,CE⊥OB,______________(添加一个条件)。使得CD=CE。AOBCDEP请运用今天所学的知识，在此题中完成条件添加，考考你的同桌。∠AOP=BOP∠练习巩固•如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，BC=10，AD=3，则△DBC的面积是_______练习巩固ABCD拓展与延伸2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。P1P2P3P4l1l2l3
