《2.3.2方差与标准差》导学案2VIP专享VIP免费

《方差与标准差》导学案【学习目标】1、理解样本数据的方差、标准差的意义和作用；2、学会计算数据的方差、标准差；3、掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．【学习重难点】重点：学会计算数据的方差、标准差；难点：掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．【学习过程】1．有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本(如表)检查它们的抗拉强度(单位：)，通过计算发现，两个样本的平均数均为125．甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145哪种钢筋的质量较好？由图可以看出，乙样本的最小值，低于甲样本的最小值，最大值高于甲样本的最大值，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定．我们把一组数据的称为极差()．由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定．运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论．考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差和标准差．2．方差：标准差：3．方差和标准差的意义：描述样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大．例1甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：)，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8例2为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差．天数151~180181~210211~240241~270271~300301~330331~360361~390灯泡数1111820251672【课堂检测】1．数据90，91，92，93的标准差是．2．一个样本中，数据15和13各有4个，数据14有2个，求这个样本的平均数、方差和标准差(标准差保留两个有效数字)．3．从两个班级各抽5名学生测量(身高单位：厘米)，甲班的数据为：160，162，159，160，159；乙班的数据为：180，160，150，150，160．试估计哪个班学生身高的波动小．【课后巩固】1．已知一个样本为8，14，12，18，那么样本的方差是_______；标准差是_．2．若的方差是3，则的方差是．3．甲乙两个学生参加夏令营的射击比赛，每人射击5次，甲的环数分别是5，9，8，10，8；乙的环数是6，10，5，10，9；问：(1)甲乙两人谁的命中率高些？(2)谁的射击水平发挥得较稳定？4．两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：甲1020230412乙1321021101(1)哪台机床的次品数的平均数较小？(2)哪台机床生产状况比较稳定？5．设一组数据的方差是，将这组数据的每个数据都乘以10，所得的一组新数据的方差是．