山西省2013高考数学一轮单元复习测试-解三角形-新人教A版VIP免费

山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：解三角形本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若2223acbac，则角B的值为（）A．6B．3C．6或56D．3或23【答案】A2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a，b=2，sinB+cosB=2，则角A的大小为(）A．2B．3C．4D．6【答案】D3．在锐角ABC中，若2CB，则cb的范围（）A．2,3B．3,2C．0,2D．2,2【答案】D4．在ABC中，已知060B且3b，则ABC外接圆的面积是（）A2B43CD2【答案】C5．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【答案】C6．在ABC中，若2coscossin2CAB，则ABC是(）A．等边三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．直角三角形【答案】D7．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为060，塔基的俯角为045，那么这座塔吊的高是（）A．)331(10B．)31(10C．)26(5D．)26(2【答案】B用心爱心专心18．在ABC中，已知060B且3b，则ABC外接圆的面积是（）A2B43CD2【答案】C9．给出四个命题(1)若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；(2)若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；(4)若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC为正三角形以上正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】B10．若△ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC，则△ABC(）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C11．在三角形ABC中“cosA＋sinA＝cosB＋sinB”是“C＝90°”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B12．在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝3，c＝8，B＝60°，则sinA的值是()A．B．C．D．【答案】D用心爱心专心2第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若AB=2,AC=2BC，则ABCS的最大值【答案】2214．已知△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，cosA=1213,若c-b=1,则a的值是_______.【答案】515．在锐角△ABC中，BC=1,B=2A,则ACcosA的值等于_______，AC的取值范围为_______.【答案】2(2,3)16．在△ABC中，AB=3，点D是BC的中点，且AD=1，∠BAD=30°,则△ABC的面积为_______.【答案】32用心爱心专心3三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝，n＝(cos2A,2sinA)，且m∥n.(1)求sinA的值；(2)若b＝2，△ABC的面积为3，求a.【答案】(1) m∥n，∴cos2A＝(1－sinA)·2sinA，∴6(1－2sin2A)＝7sinA(1－sinA)⇒5sin2A＋7sinA－6＝0，∴sinA＝或sinA＝－2(舍去)．(2)由S△ABC＝bcsinA＝3，b＝2，sinA＝，得c＝5，又cosA＝±＝±，∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝4＋25－2×2×5cosA＝29－20cosA，当cosA＝时，a2＝13⇒a＝；当cosA＝－时，a2＝45⇒a＝3．18．已知函数21()3sincoscos,2fxxxxxR．(1)求函数)(xf的最小值和最小正周期；(2)已知ABC内角ABC、、的对边分别为abc、、，且3,()0cfC，若向量(1,sin)mA�与(2,sin)nB共线，求ab、的值．【答案】,2b,sinsinAaBba得由正弦定理：①又c=3，由余弦定理，得,3cos2922abba②解方程组①②，得323ba。19．甲船在A处、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60o方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？用心爱心专心4【答案】两点甲船和乙船分别到达小时后设经过DCx,,xBDABADxAC1020,8则,,6170.,614800)6170(2444005602...