第二章第八节1.(2014·威海模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下对应值表:x1234567f(x)239-711-5-12-26那么函数在区间[1,6]上的零点至少有()A.5个B.4个C.3个D.2个解析:选C由题意知f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,故函数在区间(2,3),(3,4),(4,5)内各至少有一个零点,故在[1,6]上至少有3个零点,选C.2.下列函数中,在(-1,1)内有零点且单调递增的是()A.y=log2xB.y=2x-1C.y=x2-2D.y=-x3解析:选By=log2x的零点是1,y=x2-2的零点是±,都不在(-1,1)内,尽管y=-x3的零点在(-1,1)内,但该函数是减函数,只有y=2x-1符合要求.3.(2014·青岛检测)函数f(x)=1-xlog2x的零点所在区间是()A.B.C.(1,2)D.(2,3)解析:选C因为f(1)=1-log21=1>0,f(2)=1-2log22=-1<0,即f(1)f(2)<0,据零点存在定理可得函数的零点所在的区间为(1,2),故选C.4.(2014·南昌模拟)“m<0”是“函数f(x)=m+log2x(x≥1)存在零点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析:选A当m<0时,令f(x)=0得log2x=-m(x≥1),x=2-m>1,此时函数f(x)存在零点;反过来,由函数f(x)存在零点不能得知m<0,如取m=0,此时函数f(x)存在零点为x=1.因此,“m<0”是“函数f(x)存在零点”的充分不必要条件,故选A.5.(2011·陕西高考)函数f(x)=-cosx在[0,+∞)内()A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点解析:选B令f(x)=0,得=cosx,由题意知x∈[0,+∞),在同一坐标系内画出两个函数y=与y=cosx的图象如图所示,由图象知,两个函数只有一个交点,从而方程=cosx只有一个解.故函数f(x)只有一个零点,选B.6.(2013·天津高考)设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则()A.g(a)<00,所以f(b)>0>g(a),故选A.7.(2014·郑州模拟)已知三个函数f(x)=2x+x,g(x)=x-2,h(x)=log2x+x的零点依次为a,b,c,则()A.a0,且f(x)为单调递增函数.故f(x)=2x+x的零点a∈(-1,0). g(2)=0,故g(x)的零点b=2;h=-1+=-<0,h(1)=1>0,且h(x)为单调递增函数,故h(x)的零点c∈,因此abC.x0c解析:选D因为a,b,c成等差数列且公差为正数,所以c>b>a>0,又f(x)=x-log2x在(0,+∞)上是减函数,所以f(c)f(b)>0>f(c),则ac,故选D.10.(2014·山西四校联考)已知函数f(x)=若函数y=f(x)-kx有三个零点,则k的取值范围为()A.B.C.D.(-∞,0)解析:选C要使函数y=f(x)-kx有三个零点,则应该满足f(x)=kx,只需满足y=f(x)与y=kx有三个不同交点.当直线y=kx在原点与y=ln(x+1)相切时的直线为y=x,这时与y=f(x)有两个交点,不符合题目要求,同样当直线y=kx在原点与y=x2+x相切时的直线为y=x,这时与y=f(x)有1个交点,不符合题目要求,故当