第2章第8节VIP免费

第二章第八节1．(2014·威海模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：x1234567f(x)239－711－5－12－26那么函数在区间[1,6]上的零点至少有()A．5个B．4个C．3个D．2个解析：选C由题意知f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，故函数在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)内各至少有一个零点，故在[1,6]上至少有3个零点，选C.2．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是()A．y＝log2xB．y＝2x－1C．y＝x2－2D．y＝－x3解析：选By＝log2x的零点是1，y＝x2－2的零点是±，都不在(－1,1)内，尽管y＝－x3的零点在(－1,1)内，但该函数是减函数，只有y＝2x－1符合要求．3．(2014·青岛检测)函数f(x)＝1－xlog2x的零点所在区间是()A．B．C．(1,2)D．(2,3)解析：选C因为f(1)＝1－log21＝1>0，f(2)＝1－2log22＝－1<0，即f(1)f(2)<0，据零点存在定理可得函数的零点所在的区间为(1,2)，故选C.4．(2014·南昌模拟)“m<0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选A当m<0时，令f(x)＝0得log2x＝－m(x≥1)，x＝2－m>1，此时函数f(x)存在零点；反过来，由函数f(x)存在零点不能得知m<0，如取m＝0，此时函数f(x)存在零点为x＝1.因此，“m<0”是“函数f(x)存在零点”的充分不必要条件，故选A.5．(2011·陕西高考)函数f(x)＝－cosx在[0，＋∞)内()A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点解析：选B令f(x)＝0，得＝cosx，由题意知x∈[0，＋∞)，在同一坐标系内画出两个函数y＝与y＝cosx的图象如图所示，由图象知，两个函数只有一个交点，从而方程＝cosx只有一个解．故函数f(x)只有一个零点，选B.6．(2013·天津高考)设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则()A．g(a)<00，所以f(b)>0>g(a)，故选A.7．(2014·郑州模拟)已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则()A．a0，且f(x)为单调递增函数．故f(x)＝2x＋x的零点a∈(－1,0)． g(2)＝0，故g(x)的零点b＝2；h＝－1＋＝－<0，h(1)＝1>0，且h(x)为单调递增函数，故h(x)的零点c∈，因此abC．x0c解析：选D因为a，b，c成等差数列且公差为正数，所以c>b>a>0，又f(x)＝x－log2x在(0，＋∞)上是减函数，所以f(c)f(b)>0>f(c)，则ac，故选D.10．(2014·山西四校联考)已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－kx有三个零点，则k的取值范围为()A．B．C．D．(－∞，0)解析：选C要使函数y＝f(x)－kx有三个零点，则应该满足f(x)＝kx，只需满足y＝f(x)与y＝kx有三个不同交点．当直线y＝kx在原点与y＝ln(x＋1)相切时的直线为y＝x，这时与y＝f(x)有两个交点，不符合题目要求，同样当直线y＝kx在原点与y＝x2＋x相切时的直线为y＝x，这时与y＝f(x)有1个交点，不符合题目要求，故当