§7.2.4直线的方程(四)习题课VIP免费

黄冈中学网校达州分校§7.2.4直线的方程（四）习题课黄冈中学网校达州分校教学目的：1.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程.2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,培养学生综合运用知识解决问题的能力.3.对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神.黄冈中学网校达州分校教学重点：直线方程的一般式和特殊式之间的互化.教学难点：运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围并进行分类讨论.黄冈中学网校达州分校一、知识要点：1.以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反过来，这条直线上点的坐标都是这个方程的解，这个方程叫做直线的方程，这条直线叫做方程的直线2.直线的倾斜角α的取值范围是________________0o≤α＜180o3.经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线斜率公式是______________,当x1=x2时，斜率________)(211212xxxxyyk不存在。黄冈中学网校达州分校4.直线经过点P1(x1,y1)且斜率为k时，则其点斜式方程是____________,当直线的倾斜角为90o时，直线没有点斜式方程，其方程可写成_________.y-y1=k(x-x1)5.直线的斜截式方程是_________,其中____表示直线在y轴上的截距。x=x1y=kx+bb6.直线方程的两点式是____________，直线与坐标轴重合或与坐标轴____时，没有两点式方程，也就是两点式方程必须满足_________________.121121xxxxyyyy平行y1≠y2且x1≠x2黄冈中学网校达州分校1byax,0,0ba8.方程Ax+By+C=0,（其中A、B不同时为0）叫做直线方程的________.一般式。直线与坐标轴平行或重合或过原点时，没有截距式方程。7.直线的截距式方程是________,其中a、b应满足________，黄冈中学网校达州分校二、例题解析：例1.已知直线x+ycotα+3=0(α为锐角是常数），求直线的倾斜角。解： α是锐角，∴cotα≠0，∴直线的斜率为tancot1)tan(2∴直线的倾斜角为π-α点评：求直线的倾斜角一般是先求直线的斜率，然后根据斜率写出直线的倾斜角。黄冈中学网校达州分校例2.已知点P(-1,1)、Q(2,2)，直线L：y=kx-1与线段PQ相交，求实数k的范围。xyo12-1-112．Q(2,2)．P(-1,1)M(0,-1)L解: 直线l的纵截距为-1,∴直线过点M(0,-1) l与线段PQ相交,∴k≥kMQ或k≤kPM2302)1(2MQk201)1(1PMk∴k≥23或k≤-2．黄冈中学网校达州分校例3.直线l过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距和纵截距之和为6，求直线l的方程。解：设直线l的横截距为，a6,a∴直线l的方程为16xyaa由题意可得纵截距为 点(1,2)在直线l上，121,6aa2560aa122,3aa解得21,4yax当时，直线的方程为2直线经过一、二、四象限；31,3yax当时，直线的方程为3直线经过一、二、四象限。纵上所述，所求直线方程为24030xyxy和黄冈中学网校达州分校例4.过点P(2,1)作直线l分别交x，y正半轴于A、B两点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程。解法一：设直线l的方程为1(0,0)xyabab P(2,1)在直线l上，211ab221212abab于是14当且仅当2112ab时，上式等号成立。即4,2ab时，21ab最大∴SAOB△的最小值为142ab此时，直线l的方程为142xy∴当△AOB的面积最小时，直线l的方程为142xy黄冈中学网校达州分校解法二：设直线l方程为于是即所以即由于所以得S≥4，将S=4代入得a=4，于是b=2．所以，△AOB面积最小时，直线l方程为1，即x+2y一4=0．,1byax,112ba,2aab11222AoBasabaa,0422sSaa,Ra0,01642sss0,01642sss24yx24yx黄冈中学网校达州分校解法三：按照解法二可得显然a>2，故可设a-2=t(t>0)，则有当且仅当即t=2，a=4，b=2时，面积最小．22(2)AOBasa2(2)141(4)222AOBtsttt.4)44(tt,4tt黄冈中学网校达州分校解法四：如图，设P为A1B1的中点，则于是所以...