甘肃省天水一中2013届高三数学第三次检测考试试题文（天水一中三模，扫描版）123456答案1-6BCBCAD7-12DBCADA13.214.215.16.(2)(3)17解：（1）∵acosB+bcosA=b，由正弦定理可得sinAcosB+cosAsinB=sinB，∴sin（A+B）=sinB，--------3分即sinC=sinB，∴b=c，∴C=B．--------------6分（2）△BCD中，用正弦定理可得=，由第一问知道C=B，而BD是角平分线，∴=2cos．---------8分由于三角形内角和为180°，设A=x，B=2α=C，那么4α+x=180°，故α+=45°．--9分∵sin=，∴cos=，∴cosα=cos（45°﹣）=cos45°cos+sin45°sin=．∴=2cos=2cosα=．---------------12分18.（1）-------4分优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）根据列联表中的数据，得到K2=≈7.487＜10.828．因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”-----------8分（3）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36个．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个．所以P(A)=，即抽到9号或10号的概率为．-------12分19解：（1）又由则=110(10×30-20×50)260×50×30×807PABCDOQ所以4分（2）存在，当M为PD中点时满足//平面证明：取PA中点N，PD中点M，连接NB,NM,MC则又由所以所以为平行四边形则又由平面，平面所以//平面8分(3)取AB中点O,连PO,OD，AC，且OD，AC交于Q由已知10分又由面12分20.（1）由题意知：抛物线方程为：且-------1分设由已知直线l斜率存在设代入得--------3分--------5分由得满足--------6分（2）假设存在满足题意，则-----------8分即-----------10分整理得：存在T（1,0）----------------12分8NM21.（1）解：f'（x）=lnx+1（x＞0），令f'（x）=0，得．∵当时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0，∴当时，．----------------------4分（2）F（x）=ax2+lnx+1（x＞0），．①当a≥0时，恒有F'（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上是增函数；②当a＜0时，令F'（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得；令F'（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得．综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，F（x）在上单调递增，在上单调递减．--------------------------------------------8分(3)设切点T（x0，y0）则kAT=f′（x0），∴即e2x0+lnx0+1=0设h（x）=e2x+lnx+1，当x＞0时h′（x）＞0，∴h（x）是单调递增函数（10分）∴h（x）=0最多只有一个根，又，∴由f'（x0）=﹣1得切线方程是．（12分）22.证明：（Ⅰ）连接OC，因为OAOC,所以OCAOAC.2分又因为ADCE，所以090ACDCAD，又因为AC平分BAD，所以，4分所以，即OCCE，所以CE是的切线.5分（Ⅱ）连接BC，因为AB是圆的直径，所以090BCAADC，因为，8分9所以△ABC∽△ACD，所以ACADABAC，即2ACABAD.10分23.（1）由得，所以的直角坐标方程是--2分由已知得的直角坐标方程是，当时射线与曲线交点的直角坐标为，-----------3分的直角坐标方程是.①---------------5分(2)m的参数方程为②-------7分将②带入①得,设点的参数是，则-------8分-------10分24解：（Ⅰ）由|x﹣a|≤m得a﹣m≤x≤a+m，所以解之得为所求．-----------------4分（Ⅱ）当a=2时，f（x）=|x﹣2|，所以f（x）+t≥f（x+t）⇔|x|﹣|x﹣2|≤t，令---------6分所以,当时，不等式①恒成立，解集为R；-------8分当时，解集为--------10分10
