高三学案数学第一节排列组合与二项式定理一、考试要求：1、应用排列和组合数的计算公式计算；2、已知二项式，会求展开式中的任意一项；3、掌握二项式的性质，能用性质解决简单的问题.二、基础知识1、排列：；2、组合：；3、n个元素的全排列数：；4、n个元素中选k个元素的排列数：；5、n个元素可重复选k次的排列数：；6、n个元素中选k个元素的组合数：；7、组合的对偶法则；组合的增一法则；8、二项式的展开式：；9、二项式展开式的通项：；三、基础练习1、;;2、;;;3、=;4、已知,则；5、解不等式.6、的展开式共有项.7、展开式中含项的系数是.8、＝.9、中的常数项是.第1页（共6页）高三学案数学10、展开式中第三项的系数是.11、的展开式中有理项共有项.12、化简＝.四、典型例题例题1已知，求n的值.思路导引：利用排列的公式计算，先约分后计算，再解方程，但是要注意n的取值范围.解：化简得：.解得n＝5评注：注意n的范围.类题演练1：已知，求n.变式提升1：，求x.例题2：计算（1）；（2）.思路导引：利用组合的两个性质.解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝类题演练2：；第2页（共6页）高三学案数学变式提升2：；例题3：求展开式中不出现的项.思路导引：不出现的项就是指x的指数为0，只要写出通项公式，然后令x的指数等于0即可.解：设第k+1项不出现x，根据题意得即k＝4评注：不出现x项、不含x项、常数项都是同一含义.类题演练3：求的展开式中的第四项、中间项和常数项.变式提升3：求的展开式中含的项.例题4：在的展开式中，奇数项的系数和为128，求展开式中的系数最大项.思路导引：先求n，再求系数最大的项.解：由得所以展开式的系数最大项是第五项＝第3页（共6页）高三学案数学评注：二项式的系数和公式.类题演练4：已知的展开式的二项式系数之和为32，求此展开式中的常数项.变式提升4：已知的展开式的前三项的系数成等差数列，求其展开式中的有理项.例题5：设,且（1）求；（2）求的值.思路导引：x取特殊值1，0，-1解：（1）令x＝1得（2）由（1）得令x＝0得类题演练5：已知，求.第4页（共6页）高三学案数学变式提升5：的展开式中第二项与第七项的二项式系数相等，求展开式各项的系数之和.五、课后练习1、等于（）A．B．C．D．2、在的展开式中，是（）A．第3项B．第4项C．第7项D．第8项3、在的展开式中，二项式系数最大的项是（）A．第项B．第项和第项C．第项D．第项和第项4、若的展开式中第三项系数等于6，则等于（）A．16B．12C．8D．45、的展开式中第4项为106，则的值为（）A．10B．C．10或D．以上答案均不对6、的展开式中，奇数项系数和为32，则含项的系数是（）A．－2B．20C．－15D．15第5页（共6页）高三学案数学7、的展开式中含奇次幂的项的系数和是__________。8、的展开式中含项的系数是__。9、展开式中的所有项的系数和等于__________。10、化简=__________。11、在的展开式中，的系数是__________。12、若展开式中有连续三项的二项式系数之比为2：4：5，则展开式中系数最大是第__________项。13、若，则=；14、设，则=________；15、已知的展开式中，第三项系数为4，求它的常数项.16、已知二项式，求：（1）二项展开式第3项的二项式系数；（2）二项展开式第8项的系数；（3）系数最大的项。第6页（共6页）
