2010高三数学高考导学练系列教案：解三角形VIP专享VIP免费

解三角形（一）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.(二)应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力．以化简、求值或判断三角形的形状为主．解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明．第1课时三角形中的有关问题变式训练1：(1)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且2ca，则cosB（）A．14B．34C．24D．23解：B提示：利用余弦定理（2）在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）A.0020,45,80bACB.030,28,60acBC.014,16,45abAD.012,15,120acA解：C提示：在斜三角形中，用正弦定理求角时，若已知小角求大角，则有两解；若已知大角求小角，则只有一解（3）在△ABC中，已知5cos13A，3sin5B，则cosC的值为（）用心爱心专心解三角形正弦定理余弦定理正弦定理的变形形式余弦定理的变形形式解三角形应用举例测量实习典型例题基础过关知识网络考纲导读高考导航A1665B5665C1665或5665D1665解：A提示:在△ABC中，由sinsinABAB知角B为锐角（4）若钝角三角形三边长为1a、2a、3a，则a的取值范围是．解：02a提示：由222(1)(2)3(1)(2)(3)aaaaaa可得（5）在△ABC中，060,1,3,sinsinsinABCabcAbSABC则=．解：2393提示：由面积公式可求得4c，由余弦定理可求得13a例3.已知在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C．解：由sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，得sinAsinB＋sinAcosB－sin(A＋B)＝0，所以sinB(sinA－cosA)＝0 B∈(0,π),∴sinB≠0,∴cosA＝sinA，由A∈(0,π)，知A＝4从而B＋C＝43，由sinB＋cos2C＝0得sinB＋cos2(43－B)＝0cos＝(23－2B)＝cos[2π－(2＋2B)]＝cos(2＋2B)＝－sin2B得sinB－sin2B＝0，亦即sinB－2sinBcosB＝0，由此各cosB＝21，B＝3，C＝125∴A＝4B＝3C＝125变式训练3：已知△ABC中，22（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，△ABC外接圆半径为2.（1）求∠C；（2）求△ABC面积的最大值.解：（1）由22（sin2A－sin2C）=（a－b）·sinB得22（224Ra－224Rc）=（a－b）Rb2.又 R=2，∴a2－c2=ab－b2.∴a2+b2－c2=ab.cos∴C=abcba2222=21.又 0°＜C＜180°，∴C=60°.（2）S=21absinC=21×23ab=23sinAsinB=23sinAsin（120°－A）=23sinA（sin120°cosA－cos120°sinA）=3sinAcosA+3sin2A=23sin2A－23cos2A+23=3sin（2A－30°）+23.用心爱心专心∴当2A=120°，即A=60°时，Smax=233.第2课时应用性问题1．三角形中的有关公式（正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理、三角形面积公式等）；２．正弦定理和余弦定理解三角形的常见问题有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等；３．实际问题中有关术语、名称．（1）仰角和俯角：在目标视线和水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫仰角；在水平视线下方的角叫俯角（2）方位角：指正北方向顺时针转到目标方向线水平角．例1．(1)某人朝正东方走xkm后，向左转1500，然后朝新方向走3km，结果它离出发点恰好3km，那么x等于（）（A）3（B）32（C）3或32（D）3解：C提示：利用余弦定理（2）甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为060，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为030，则甲、乙两楼的高分别是（）A403203,3mmB103,203mmC10(32),203mmD153203,23mm解：A（3）一只汽球在2250m的高空飞行，汽球上的工件人员测得前方一座山顶上A点处的俯角为018，汽球向前飞行了2000m后，又测得A点处的俯角为082，则山的高度为（）A1988mB2096mC3125mD2451m解：B（4）已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A向北偏东025方向，B向西偏北020方向，若A的航行速度为25nmi/h，B的速度是A的35，过三小时后，A、B的距离是．解：90.8nmi(5)货轮在海上以40km/h的速度由B到C航行，航向为方位角0140NBC，A处有灯塔，用心爱心专心小结归纳典型例题基础过关小结归纳其方位角0110N...