2011学年杭州学军中学第十次月考数学（理科）试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：球的表面积公式柱体体积公式球的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式锥体体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高如果事件A、B互斥，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高那么P（A+B）=P（A）+P（B）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设，则图中阴影部分表示的集合为（）（A）}0|{xx（B）}13|{xx（C）}03|{xx（D）}1|{xx2.已知，则等于（）（A）（B）i（C）i（D）3.在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（）（A）3项（B）4项（C）5项（D）6项4.下列命题正确的是（）（A）若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行（B）若平面，则平面（C）平行四边形的平面投影可能是正方形（D）若一条直线上的两个点到平面的距离相等，则这条直线平行于平面5.设甲：函数的值域为，乙：函数有四个单调区间，那么甲是乙的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件用心爱心专心1（C）充要条件（D）非充分非必要条件6.已知函数，，当x=a时，取得最小值b，则函数的图象为（）7.如图，在ΔABC中，ADAB，3BC�BD�，1AD�，则ACAD�=（）（A）23（B）32（C）33（D）38.由1,2,3,4,5,6,7七个数字排列成7位数，则相邻数互质的排法种数有（）种（A）576（B）720（C）864（D）9009.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（）（A）12（B）13（C）215（D）212210.已知函数若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）用心爱心专心2第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是．12.如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数，那么输出的等于__________13.盒中装有5个零件，其中2个是使用过的，另外个未经使用.从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X，则X的数学期望E（X）=14.已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的体积为15．函数21,0()log,0xxfxxx，则函数[()]1yffx的所有零点所构成的集合为________16．底面边长为、侧棱长为的正四棱柱的个顶点都在球的表面上，是侧棱的中点，是正方形的中心，则直线被球所截得的线段长为．17．定义在R上的函数是增函数，且函数的图像关于（3,0）成中心对称，若s,t满足不等式，当时，则的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共72分）18．已知函数.（1）若点（）为函数与的图象的公共点，试求实数的值；（2）设是函数的图象的一条对称轴，求的值;（3）求函数的值域。19.已知数列{}na中，11a，且21231nnnnaann*(2,)nnN．（1）求数列{}na的通项公式；（2）令13nnnba*()nN，数列{}nb的前n项和为nS，试比较2nS与n的大小，并证明.用心爱心专心3俯视图左视图主视图1223图2用心爱心专心4DCBAC1B1A120.如图，直三棱柱中，，为的中点，.（1）求证：//平面；（2）若四棱锥的体积为2，求二面角的正切值.21.已知抛物线)0(2:2ppyxC的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为1x)0(1x，过点A作抛物线C的切线1l交x轴于点D，交y轴于点Q，交直线:2ply于点M，当2||FD时，60AFD．（1）求证：AFQ为等腰三角形，并求抛物线C的方程；（2）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线2l交直线1l于点P，交直线l于点N，求PMN面积的最小值，并求取到最小值时的1x值．22.设xeaaaxxxxf)1ln()(2,2a.（1）若0a，求)(xf的单调区间；（2）讨论)(xf在区间),1(e上的极值点个数；（3）是否存...
