§13.2.1立方根（1）问题：我们知道，若一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根。那么，若一个数的立方等于a,则这个数又叫做a的什么呢？二．探究新知探究:要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?解:设这种包装箱的边长为xm,则x3=27。 3=27∴x=即这种包装箱的边长为m。思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？归纳：1.如果，那么这个数就叫做a的立方根(也叫做).用式子表示，如果，那么x叫做a的立方根.2.求一个数的立方根的运算，叫做。显然，开立方与立方互为逆运算。因此，根据这种关系可以求一个数的立方根。试一试：1、因为23=8，所以8的立方根是。2、因为3=0.125，所以0.125的立方根是。3、因为3=0，所以0的立方根是。4、因为3=-27，所以-27的立方根是。5、因为3=，所以的立方根是。试一试：1、=；=；-=；2、=；=；-=；归纳：一般的，-；互为相反数的两个数的立方根仍然互为。三．例题讲解：例1.（课本例）求下列各式的值：用心爱心专心归纳：1.正数的立方根是；负数的立方根是；0的立方根是。2.一个数a的立方根可表示为，读作“三次根号a”。其中a是，3是。评注:算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2.1新课（1）=；（2）=；（3）=；（4）=；（5）=；（6）=；（7）=；（8）=；四．迁移拓展：例2.求下列各数的值，并找规律。（1）；；；。。归纳：规律：对于任何数a都有（2）；；；。。归纳：规律：对于任何数a都有例3．求下列各式中x的值：（1）x3=343；（2）2x3=128；（3）（x－1）3＝125；（4）；（5）。解：（1）由x3=343得x=（2）（3）（4）（5）例5．若和是互为相反数，试求的值。解：归纳：如果两个数的立方根是互为相反数的，那么这两个数也是互为。【课堂小结】【当堂训练】1.8的立方根是；-27的立方根是；3的立方根是；的立方根是2.立方根是本身的数是。3.若m是64的平方根，则m的立方根是_______4.已知225的算术平方根是a，-512的立方根是b，则用心爱心专心22212ba033nm=_________5.若则x+y=_______6.设7．若则m与n的关系是（）A.m=n=0B.m=nC.m=-nD.mn=18.若互为相反数，则=__9.求下列式子中x的值：（1）3x3+=0；（2）8（x-3）3-27=0【课后作业】【课后反思】用心爱心专心3332)5(,25yx200533)(,0|27|64baba求333112xy与yx归纳：1.正数的立方根是；负数的立方根是；0的立方根是。2.一个数a的立方根可表示为，读作“三次根号a”。其中a是，3是。评注:算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2.一、新课引入：问题:要做一个体积为27cm3的正方体模型如图，它棱长要取多少？二、新课讲解：1．概括上面所提出的问题，实质上就是要找一个数x，使得x3＝27。这个数的立方等于27.容易验证，33＝27，所以正方体的棱长应为3cm．如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的。（也叫做三次方根）。这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根。2．试一试：（1）x3＝1,则x=,即1的立方根是；（2）x3＝－1,则x=,即－1的立方根是；（3）x3＝8,则x=，即8的立方根是；x3＝－8,则x=，即－8的立方根是；（4）x3＝27,则x=；即27的立方根是；那么－27的立方根是；（5）x3＝－,则x=。3．总结：一个正数的立方根有个，它是数一个负数的立方根有个，它是数0的立方根是4．自学阅读：9的立方根，记作，读作“三次根号”。其中9称为数，3称为数．5．例题练习：例1求下列各数的立方根：(1)；(2)－125；(3)－0.008；(4)3；(5)0；(6)64；(7)－64；(8)1.25；(9)0.001。解：【课堂小结】【当堂检测】用心爱心专心41、填空2、计算：（1）=（2）=（3）==（4）==（5）=—=（6）=（7）=（8）=3、求下列各式中的x的值（1）8x3+1=0（2）64（2x－1）3=274、已知：y=x3—9且y的算术平方根为4，求x的值5、讨论－与的大小关系。【课后作业】一、选择题1.下列说法正确的是（）.（A）27的立方根是-3（B）27是3的立方根（C）3的立方根是（D）的立方根是32.下列说法正确的是（）.(A)一个数的立方根和这个数同号，零的立方根一定是零（B）负数没有立方根（C）正数的立方根有两个，它们互为相反数（D）一个数的立方根不是正数...
