(三)根的判别式及根与系数的关系的综合运用VIP免费

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系教案教学目的：1、理解根的判别式及根与系数的关系的内容2、能够熟练运用根的判别式及根与系数的关系解决问题重点及难点：1、重点：一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系的运用．2、难点：对一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系的结论的理解及应用．教学过程：一、学习指导：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)（1）根的判别式：Δ＝b2－4ac（我们根据它值的符号来判断根的情况）（2）当方程有根，为x1，x2，则有：x1+x2=－，x1x2=1、根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)条件结论Δ＝b2－4ac>0Δ＝b2－4ac=0Δ＝b2－4ac<0方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程无实根2、如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有根，为x1，x2，那么x1+x2=______________；x1x2=_______________。二、随堂练习：（一）根的判别式的应用【训练1:不解方程判断根的情况】（1）x2+x+1=0()(2)x2–x+1=0（）（3）x2-2=0()1【训练2:由根的情况求字母系数的取值范围】（1）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）Ak>-1Bk>-1且k≠0Ck<1Dk<1且k≠0变式：ⅰ把“一元二次方程”改为“方程”此题如何处理？ⅱ把“一元二次方程”改为“方程”，把“有两个不相等的实数根”改为“有实数根”此题怎么处理？分析：“方程有实根”与“一元二次方程有实数根”或“方程有两个实数根”的区别。（二）根与系数的关系的应用【训练1：已知方程的一个根，求字母系数及另一个根】（1）若关于x的方程x2+mx+3=0的一个根是－1，则另一个根是_____________。【训练2：利用韦达定理求代数式的值】（1）、已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则x12+x22=______________；+=__________；（x1－x2）2=____________（2）、设a,b是方程x2+x－2009=0的两个实数根，则a2+2a+b=_________。(三)根的判别式及根与系数的关系的综合运用例题：关于x的方程x2+(2k+1)x+k2－2=0的实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值练习：关于x的一元二次方程x2－mx+2m－1=0的两个实数根分别是x1，x2，且x12+x22=7，则（x1－x2）2的值是（）A1B12C13D25三、课堂小结：1、根的判别式及根与系数的关系2、由判别式值的符号判断根的情况，或由根的情况求字母系数的取值范围（注意2关键词）3、利用韦达定理求根或求代数式的值时，通过将代数式变形为含有两根和或两根积的形式4、韦达定理及根的判别式综合运用时，要从题目中找出所有满足要求的条件。注意：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：①根的判别式；②二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.四、作业：一、选择题1.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是()A．B．C．D．2.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是()A.B.且C.D.且3．设方程x2－4x－1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是()．A．－4B．－1C．1D．04．下列方程中，有两个不相等实数根的是（）．A．0122xxB．0322xxC．3322xxD．0442xx5.已知关于x的方程260xkx的一个根为3x，则实数k的值为（）A．1B．1C．2D．26.下列命题：其中正确的是（）①若，则；②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．二、填空题31.如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么．2.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是。3.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．三、解答题1.已知是方程的两个实数根，且．（1）求及a的值；（2）求的值．五、课后小结、教学反思：4