《2.1.2椭圆的简单几何性质》导学案【学习要求】1．理解椭圆的简单几何性质.2．利用椭圆的简单几何性质解决一些简单问题.【学法指导】通过几何图形观察，代数方程验证的学习过程，体会数形结合的数学思想.通过几何性质的代数研究，养成辩证统一的世界观.【知识要点】1．椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长短轴长＝，长轴长＝焦点(±，0)(0，±)焦距|F1F2|＝2对称性对称轴：对称中心：离心率e＝∈准线2．离心率的作用当椭圆的离心率越，则椭圆越扁；当椭圆离心率越，则椭圆越接近于圆.【问题探究】探究点一椭圆的简单几何性质问题1观察椭圆＋＝1(a>b>0)的形状，你能从图中看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？问题2如何用椭圆的标准方程(代数方法)研究你观察到的几何性质？问题3观察不同的椭圆，椭圆的扁平程度不一样，怎样刻画椭圆的扁平程度呢？问题4（1）或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？（2）你能运用三角函数的知识解释：为什么e＝越大，椭圆越扁？e＝越小，椭圆越圆吗？问题5比较下列各组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？为什么？（1）4x2＋9y2＝36与＋＝1；（2）9x2＋4y2＝36与＋＝1.例1求椭圆m2x2＋4m2y2＝1(m>0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.跟踪训练1已知椭圆方程为4x2＋9y2＝36，求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.探究点二由椭圆的几何性质求方程例2椭圆过点(3,0)，离心率e＝，求椭圆的标准方程.跟踪训练2求适合下列条件的椭圆的标准方程.（1）长轴在x轴上，长轴的长等于12，离心率等于；（2）长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点(－2，－4).探究点三求椭圆的离心率例3如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上且PF1x⊥轴，PF2AB∥，求此椭圆的离心率.跟踪训练3如图，A、B、C分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的顶点与焦点，若∠ABC＝90°，则该椭圆的离心率为()A．B．－1C．D．＋1【当堂检测】1．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是()A．5、3、0.8B．10、6、0.8C．5、3、0.6D．10、6、0.62．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝13．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A．B．C．D．4．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP·FP的最大值为______.【课堂小结】1．已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式要先化成标准形式，再确定焦点的位置，找准a、b.2．利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法.3．求离心率e时，注意方程思想的运用.【拓展提高】1．已知F1、F2为椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆离心率e＝，则椭圆的方程是()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝12．椭圆的焦点在轴上，则它离心率的取值范围是3．椭圆M：=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中.则椭圆M的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知椭圆的左、右顶点分别为，右焦点是，过作直线与长轴垂直，与椭圆交于两点（1）若，求椭圆的离心率（2）求证：一定为钝角5．在平面直角坐标系内，已知点，是平面内一动点，直线的斜率之积为（1）求动点的轨迹的方程（2）过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围
