课后作业（六十二）坐标系1．(2013·阳江质检)在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是________．2．在极坐标系中，点(2，)到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为________．3．在极坐标系中，点(1，0)到直线ρ(cosθ＋sinθ)＝2的距离为________．4．(2013·西安模拟)在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________．5．(2013·东莞模拟)极坐标系下，直线ρcos(θ－)＝与圆ρ＝2的公共点个数是________．6．已知圆C的参数方程为(α为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ＝1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为________．7．(2013·湛江模拟)在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，过极点的一条直线l与圆相交于O，A两点，且∠AOx＝45°，则|OA|＝________．8．(2013·广州模拟)设点A的极坐标为(2，)，直线l过点A且与极轴所成的角为，则直线l的极坐标方程为________．9．在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0相切，则实数a的值是________．10．(2013·中山质检)点M，N分别是曲线ρsinθ＝2和ρ＝2cosθ上的动点，则|MN|的最小值是________．11．从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使OM·OP＝12.(1)则点P的轨迹方程为________；(2)设R为l上的任意一点，则|RP|的最小值为________．解析及答案1．【解析】圆的方程可化为ρ2＝－2ρsinθ，由得x2＋y2＝－2y，即x2＋(y＋1)2＝1，圆心(0，－1)，化为极坐标为(1，－)．【答案】(1，－)2．【解析】点(2，)在平面直角坐标系中的坐标为(1，)．圆ρ＝2cosθ化为平面直角坐标系中的一般方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1.其圆心为(1，0)．∴所求两点间的距离为＝.【答案】3．【解析】直线ρ(cosθ＋sinθ)＝2的直角坐标方程为x＋y－2＝0，极坐标(1，0)的直角坐标为(1，0)，点(1，0)到该直线的距离为d＝＝.【答案】4．【解析】由得∴曲线C1：(x－3)2＋(y－4)2＝1，其圆心为(3，4)，半径为r1＝1.由C2：ρ＝1，且ρ＝，得曲线C2：x2＋y2＝1，其圆心为(0，0)，半径r2＝1，因此两圆的圆心距|C1C2|＝5，1又A∈曲线C1，B∈曲线C2，∴|AB|min＝|C1C2|－r1－r2＝5－2＝3.【答案】35．【解析】将已知直线和圆的极坐标方程分别化为普通方程为x＋y＝2，x2＋y2＝4，由于圆心到直线的距离d＝＜2，故直线与圆相交，即公共点个数共有2个．【答案】26．【解析】由得x2＋(y－1)2＝1，①方程ρsinθ＝1化为y＝1，②由①、②联立，得或∴直线l与圆C的交点坐标为(1，1)或(－1，1)．【答案】(1，1)或(－1，1)7．【解析】由已知知圆C的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1，直线l的直角坐标方程为y＝x，故圆心C(0，1)到直线l：y＝x的距离为，则弦长|OA|＝.【答案】8．【解析】∵点A的极坐标为(2，)，∴点A的平面直角坐标为(，1)，又∵直线l过点A且与极轴所成的角为，∴直线l的方程为y－1＝(x－)tan.即x－y－2＝0.∴直线l的极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ－2＝0，可整理为ρcos(θ＋)＝1或ρsin(－θ)＝1或ρsin(θ－)＝1.【答案】ρcos(θ＋)＝1或ρsin(－θ)＝1或ρsin(θ－)＝19．【解析】ρ＝2cosθ化为直角坐标方程x2＋y2－2x＝0，则(x－1)2＋y2＝1，圆心(1，0)，半径r＝1.直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0化为3x＋4y＋a＝0.又∵直线与圆相切，∴＝1，则|3＋a|＝5，∴a＝2或a＝－8.【答案】2或－810．【解析】将ρsinθ＝2化为y＝2，曲线ρ＝2cosθ化为普通方程(x－1)2＋y2＝1，知圆心ρ(1，0)，半径r＝1，∴圆心ρ(1，0)到直线y＝2的距离d＝2，因此|MN|的最小值为d－r＝1.【答案】111．【解析】(1)设动点P的极坐标为(ρ，θ)，M的极坐标为(ρ0，θ)，则ρρ0＝12.∵ρ0cosθ＝4，∴ρ＝3cosθ即为所求的轨迹方程．(2)将ρ＝3cosθ化为直角坐标方程，得x2＋y2＝3x，即(x－)2＋y2＝()2，知P的轨迹是以(，0)为圆心，半径为的圆．直线l的直角坐标方程是x＝4.结合图形易得|RP|的最小值为1.2【答案】(1)ρ＝3cosθ(2)13
