2013年高三数学一轮复习第十章第3课时知能演练轻松闯关新人教版1．(2011·高考湖南卷)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝算得，K2＝≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选C.根据独立性检验的定义，由K2≈7.8>6.635可知我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.2．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为y＝－3＋bx，若i＝17，i＝4，则b的值为()A．2B．1C．－2D．－1解析：选A.依题意知，＝＝1.7，＝＝0.4，而直线y＝－3＋bx一定经过点(，)，所以－3＋b×1.7＝0.4，解得b＝2.3．(2011·高考山东卷)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元解析：选B. ＝＝，＝＝42，又y＝bx＋a必过(，)，∴42＝×9.4＋a，∴a＝9.1.∴线性回归方程为y＝9.4x＋9.1.∴当x＝6时，y＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．4．下面是一个2×2列联表y1y2总计x1a2173x222527总计b46则表中a、b处的值分别为________．解析： a＋21＝73，∴a＝52.又 a＋2＝b，∴b＝54.答案：52、54一、选择题1．下列说法中正确的有()①若r>0，则x增大时，y也相应增大②若r<0，则x增大时，y也相应增大③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个点均在一条直线上A．①②B．②③C．①③D．①②③解析：选C.r>0，表示两个相关变量正相关，x增大时，y也相应增大，故①正确．r<0，表示两个变量负相关，x增大时，y相应减小，故②错误．|r|越接近1，表示两个变量相关性越高，|r|＝1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)，故③正确．12．下面关于K2说法正确的是()A．K2在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关B．K2的值越大，两个事件的相关性就越大C．K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推断两类变量不相关D．K2的观测值的计算公式是K2＝解析：选B.K2只适用于2×2型列联表问题，且K2只能推断两个分类变量相关，但不能推断两个变量不相关．选项D中K2公式错误，分子上少了平方．3．已知一组观测值(xi，yi)作出散点图后确定具有线性关系，若对于y＝bx＋a，求得b＝0.51，＝61.75，＝38.14，则回归方程为()A.y＝0.51x＋6.65B.y＝6.65x＋0.51C.y＝0.51x＋42.30D.y＝42.30x＋0.51解析：选A. b＝0.51，a＝－b≈6.65，∴y＝0.51x＋6.65.4．(2011·高考陕西卷)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是()A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点(，)解析：选D.因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A，B错误．C中n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所以C错误．根据回归直线方程一定经过样本中心点可知D正确．所以选D.5．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则认为多看电视与人冷漠有关系的把握大约为()A．99%B．97.5%C．95%D．90%解析：选A.可计算K2≈11.377>6.635.故选A.二、填空题6．如图所示，有5组(x，y)数据，去掉________组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大．解析：因为A、B、C、E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，D点离得远．故应去掉D点．答案：D7．某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元...
