课后作业(三十八)合情推理与演绎推理一、选择题1．(2013·中山质检)如图6－4－2是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()图6－4－22．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)3．(2013·湛江模拟)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理()A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确4．我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值a，类比上述结论，在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值()A.aB.aC.aD.a5．已知函数y＝f(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D(x1≠x2)，都有f()＜，则称y＝f(x)为D上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数为()A．y＝log2xB．y＝C．y＝x2D．y＝x3二、填空题6．仔细观察下面○和●的排列规律：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……若依此规律继续下去，得到一系列的○和●，那么在前120个○和●中，●的个数是________．7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列，类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，成等比数列．8．(2013·广州测试)两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1＝1，第2个五角形数记作a2＝5，第3个五角形数记作a3＝12，第4个五角形数记作a4＝22，…，若按此规律继续下去，则a5＝________；若an＝145，则n＝________．1图6－4－3三、解答题9．设f(x)＝，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．10．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，试求：(1)a18的值；(2)该数列的前n项和Sn.11．在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：＝＋，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．解析及答案一、选择题1．【解析】该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A.【答案】A2．【解析】由所给等式知，偶函数的导数是奇函数． f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数，从而g(x)是奇函数．∴g(－x)＝－g(x)．【答案】D3．【解析】f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，∴上述推理过程中小前提不正确．【答案】C4．【解析】正四面体内任一点与四个面组成四个三棱锥，它们的体积之和为正四面体的体积．设点到四个面的距离分别为h1，h2，h3，h4，每个面的面积为a2，正四面体的体积为a3，则有×a2(h1＋h2＋h3＋h4)＝a3，得h1＋h2＋h3＋h4＝a.【答案】A25．【解析】结合函数图象，直观观测C满足，事实上f()＝()2，＝. 2x1x2＜x＋x(x1≠x2)，∴()2＝＜，因此f()＜，y＝f(x)＝x2在D上为凹函数．【答案】C二、填空题6．【解析】进行分组○●|○○●|○○○●|○○○○●|○○○○○●|○○○○○○●|……，则前n组两种圈的总数是f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n＋1)＝，易知f(14)＝119，f(15)＝135，故n＝14.【答案】147．【解析】根据等比数列的性质知b1·b2·b3·b4，b5·b6·b7·b8，b9·b10·b11·b12，b13·b14·b15·b16成等比数列，所以T4，，，成等比数列．【答案】8．【解析】因为a2－a1＝4，a3－a2＝7，a4－a3＝10，由归纳猜想得a5－a4＝13，所以a5＝35.an－an－1＝3n－2，应用累加法得an－a1＝4＋7＋10＋…＋(3n－2)＝，所以an＝＋1，当an＝145时，＋1＝145，解得n＝10.【答案】10三、解答题9．【解】f(0)＋f(1)＝＋＝＋＝－1＋＝，同理可得f(－1)＋f(2)＝，f(－2)＋f(3)＝.这三个特殊的式子中，自变量之和均等于1，归纳猜想得...
