2009-10学年海原一中第三次全真模拟考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共计60分）1.已知集合则A∩(CRB)为A、{0,－1}B、{－1,1}C、{－1}D、{0}2.若函数的一个正数零点附近函数值的参考数据如下:f(1)=-2;f(1.5)=0.625;f(1.25)=-0.984;f(1.375)=-0.260;f(1.4375)=0.162;f(1.40625)=-0.054.那么方程的一个近似根（精确到0.1）为A、1.2B、1.3C、1.4D、1.53.已知三条不重合的直线、、，两个不重合的平面、，有下列命题：①若∥，则∥；②若⊥⊥且∥，则∥；③若∥∥，则∥；④若⊥⊥，则⊥；其中正确命题的个数是：A、1B、2C、3D、44.在温哥华冬奥会中，七位评委为某位花样滑冰选手短节目表演打出的分数的茎叶图如右，从图上看当去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A、84.4，84B、84，16C、85，1.6D、85，45.已知命题p：””;命题q：””;若”p且q”为真命题，则实数的取值范围是A、B、C、D、6.读两段程序，对甲、乙程序和输出结果判断正确的是A、程序不同，结果不同B、程序不同，结果相同C、程序相同，结果不同D、程序相同，结果相同7.定义运算，其中为向量的夹角。若，则A、8B、-8C、8或-8D、68.已知，，若向区域M内随机投一点P，则点P落入区域N的概率为A、B、C、D、9.把两个相同的正四棱锥的底面重合在一起，可得到一个正八面体，若该正八面体的俯视图如右图所示，则它的正视图（主视图）的面积等于A、B、C、D、10.已知的展开式中第三项和第五项的系数之比为，其中为虚数单位，则展开式中的常数项是A、B、C、D、4511.已知数列,满足，且，是函数的两个零点，则等于A、24B、32C、48D、6412.设双曲线的半焦距为c，直线过两点，若原点O到的距离为，则双曲线的离心率为A、或2B、2C、或D、二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共计20分）13.两个正数的等差中项是5，等比中项是4，若，则椭圆的离心率。14.直线和曲线所围成的区域面积为;15.中内角A、B、C的对边分别长为、、，向量，，且∥，则锐角B的大小为；16.已知，且对任意的都有：(1)；(2).给出以下三个结论：①；②；③。其中恒成立的结论的序号是。三、解答题（本大题共5道小题，每小题12分，共计60分）17.已知向量，令.(1)求函数的单调增区间；(2)当时，求函数的值域。18.某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间(单位：年)有关。若，则销售利润为0元；若，则销售利润为100元；若，则销售利润为200元，设每台该种电器的无故障使用时间，及这三种情况发生的概率分别为P1、P2、P3，又知P1、P2是方程的两个根，且P2=P3。(1)求P1、P2、P3的值；(2)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列；22A甲：乙：ENDsPRINTWEND1iiiss1000iWHILE0s0iENDsPRINT1iUNTILLOOP1-iiissDO0s1000i7984464793(3)求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值。19.棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都为2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°.（如右图）(1)证明：BD⊥AA1；(2)求二面角D-AA1-C的平面角的余弦值；(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由。20.设椭圆M：的离心率为，点，原点到直线AB的距离为。(1)求椭圆M的方程；(2)设点，点P在椭圆M上(与A、C均不重合)，点E在直线PC上，若直线PA的方程为，且，试求直线BE的方程。21.若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”。已知（其中e为自然对数的底数）。(1)求的最小值；(2)函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由。四、选做题（从给定的三道题A、B、C中任选一道，满分10分）A.如图，过等腰的顶点B作直线∥，在上取一点，以为圆心作圆，切于，分别交、于、。求证：的长与圆心的位置无关。B.已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）。（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求直线被曲线C所得的弦长。C.（本题包括两道小题）(1)已知函数，若不等式对任意恒成立，求实数的最小值。(2)已知实数满足，求的最大值。EDFlABCD1A1B1C1D
