甘肃省兰州一中2013年高考数学冲刺模拟试题(一)理(含解析)VIP专享VIP免费

甘肃省兰州一中2013高考冲刺模拟(一)数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集RU,A(2){|21},{|ln(1)}xxxBxyx，则图中阴影部分表示的集合A.{|1}xxB．{|12}xxC．{|01}xxD．{|1}xx【答案】B【解析】易知：阴影部分表示集合，因为，因为，所以={|12}xx。2.已知,xyR，i为虚数单位，且1xiyi，则(1)xyi的值为A.B.C.D.【答案】D【解析】因为1xiyi，所以，所以(1)xyi。3.如果执行如右图所示的程序框图，则输出的S值为A．B．C．2D．【答案】C【解析】开始，进入循环，第一次循环：，满足，再次循环；第二次循环：，满足，再次循环；1第三次循环：，满足，再次循环；第四次循环：，不满足，结束循环，此时输出的S值为2。4.设函数的最小正周期为，且则A.在单调递增B.在单调递增C.在单调递减D.在单调递减【答案】D【解析】，因为最小正周期为，所以，又因为，所以，所以即，所以，因此选D。5.一艘轮船从O点的正东方向10km处出发，沿直线向O点的正北方向10km处的港口航行，某台风中心在点O，距中心不超过rkm的位置都会受其影响，且r是区间]10,5[内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是A．212B．221C．12D．22【答案】D【解析】以原点为圆心，r为半径作圆，易知当时，轮船会遭受台风影响，所以。6.已知四棱锥的三视图如右图所示，则四棱锥的四个侧面中的最大面积是A．B．C．D.2【答案】A【解析】四棱锥如图所示：，，所以四棱锥的四个侧面中的最大面积是6.7.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为A.B.C.D.【答案】A【解析】因为直线与圆的两个交点关于直线对称，所以直线与直线垂直，且直线过圆心，所以。8.已知等比数列{}na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaaA．B．C．D．【答案】C【解析】2123221logloglognaaa。39.如图，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且，，，,若，则点在平面内的轨迹是A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分【答案】B【解析】由题意可得，即，又因P、A、B三点不共线，故点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆的一部分，故选B．10.椭圆上有两个动点、，，，则·的最小值为A.6B.C.9D.【答案】A【解析】设P点坐标为，则，所以，因为，所以的最小值为。所以·，所以·的最小值为6.11.若曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”.下列方程：①；②，③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有A．①②B．②③C．①④D．③④【答案】B4PABCD【解析】函数的图象如下左图显然满足要求；函数的一条自公切线为y=5；为等轴双曲线，不存在自公切线；而对于方程，其表示的图形为图中实线部分，不满足要求。12.将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有多少种?A．150B．114C．100D．72【答案】C【解析】先将五人分成三组，因为要求每组至少一人，所以可选择的只有2，2，1或者3，1，1，所以共有种分组方法。因为甲不能去北大，所以有甲的那组只有交大和浙大两个选择，剩下的两组无约束，一共4种排列，所以不同的保送方案共有种。第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）3456销售额（万元）25304045根据上表可得回归方程中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（万元）.【答案】73.5【解析】易知：，因为=7，把点代入回归方程，得，所以，当x=10时，。514.设的展开式中的常数项等于.【答案】-160【解析】，，由，所以，所以展开式中的常数项等于-160.15.已知实数、满足则的最小值为.【答案】【解析】做出约束条件表示的可行域，如图中的三角形，...