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《1.1.3四种命题间的相互关系》导学案3VIP免费

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《四种命题间的相互关系》导学案教学目标:掌握四种命题及其关系;四种命题的等价关系.教学重、难点:四种命题的等价关系.知识链结:1.互逆命题:对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_________和_________________,那么这样的两个命题叫做__________________,其中一个命题叫原命题,另一个叫做原命题的_____________________.表示形式:原:若p则q,逆:若q,则p.2.互否命题:对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的__________________________和_____________________,这样的两个命题叫做互否命题,其中一个命题叫原命题,另一个叫做原命题的____________.表示形式:原:若p,则q,否:若p,则q.3.互为逆否命题:对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好另一个命题的________和____________,这样的两个命题叫做互为逆否命题,如果其中一个叫原命题,那么另一个叫做原命题的逆否命题.表示形式:原:若p,则q.逆否:若q,则p.教学过程:思考:一个命题的逆命题和它的否命题有什么关系?问题1:四种命题之间的转换例1:写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题.(1)垂直于同一平面的两直线平行.(2)若mn<0,则方程有实根.解析:(1)逆命题:如果两条直线平行,那么这两条直线垂直于同一个平面.否命题:如果两条直线不垂直于同一平面,那么这两条直线不平行.逆否命题:如果两条直线不平行,那么这两条直线不垂直于同一平面.(2)逆命题:若方程有实数根,则mn<0否命题:若,则方程没有实数根.逆否命题:若方程没有实数根.,则.点评:写命题的四种形式时,首先要找出命题的条件和结论,然后再根据四种命题的结构写出所求命题.变式1:写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题:(1)若四边形的对角互补,则该四边形是圆的内接四边形(2)等底等高的两个三角形是全等三角形.问题2:判断四种命题的真假:例2:写出下列命题的逆命题,否命题,和逆否命题,并判断真假.(1)若m,n都是奇数,则m+n是奇数解析:首先分清命题的条件和结论,再判断真假.逆命题:“若m+n是奇数,则m,n都是奇数”,假命题.否命题:“若m,n不都是奇数,则m+n不是奇数”,假命题.逆否命题:“若m+n不是奇数,则m,n不都是奇数”,假命题.变式2:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假.(1)若,则且(2)若,则方程有实数根.(3)矩形的对角线相等.问题3:等价命题的真假(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.例3、判断命题“已知为实数,若关于x的不等式的解集非空,则”的逆否命题的真假.解析:判断原命题的真假因为a,x为实数,且的解集非空,所以,即,得,因为,所以,所以原命题为真,即逆否命题为真.变式3:判断命题已知“为实数,若关于x的不等式的解集是空集,则”的逆否命题的真假.五、随堂训练1.若“不等式”的逆命题为,否命题为:______________,逆否命题为____________.2.“若x,”的否命题是()A.若x,x2+y20,则x,y全不为0.B.若x,且x2+y20,则x,y不全为0.C.若x,,且x,y全为0,则x2+y2=0.D.若x,且0,则x2+y20.3.若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,则s是p的逆命题t的()A.逆否命题B.逆命题C.否命题D.原命题4.命题“若x2<1,”的逆否命题是()A.若x21,则x1或x-1B.若,则x2<1C.若x1或x<1,则x2>1D.若x1或x-1,则x215.有下列四个命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题②“若ab,则a2b2”的逆否命题③“若x3,则x2x6>0”的否命题④“对顶角相等”的逆命题其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3六、课堂小结:七、课后反思:

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