《四种命题间的相互关系》导学案教学目标：掌握四种命题及其关系；四种命题的等价关系.教学重、难点：四种命题的等价关系.知识链结：1.互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_________和_________________，那么这样的两个命题叫做__________________，其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的_____________________.表示形式：原：若p则q，逆：若q，则p.2.互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的__________________________和_____________________，这样的两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的____________.表示形式：原：若p，则q，否：若p，则q.3.互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好另一个命题的________和____________，这样的两个命题叫做互为逆否命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题.表示形式：原：若p，则q.逆否：若q，则p.教学过程：思考：一个命题的逆命题和它的否命题有什么关系？问题1：四种命题之间的转换例1：写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题.(1)垂直于同一平面的两直线平行.(2)若mn<0，则方程有实根.解析：(1)逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面.否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两条直线不平行.逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂直于同一平面.(2)逆命题：若方程有实数根，则mn<0否命题：若，则方程没有实数根.逆否命题：若方程没有实数根.，则.点评：写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后再根据四种命题的结构写出所求命题.变式1：写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题：(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形(2)等底等高的两个三角形是全等三角形.问题2：判断四种命题的真假：例2：写出下列命题的逆命题，否命题，和逆否命题，并判断真假.(1)若m，n都是奇数，则m+n是奇数解析：首先分清命题的条件和结论，再判断真假.逆命题：“若m+n是奇数，则m，n都是奇数”，假命题.否命题：“若m，n不都是奇数，则m+n不是奇数”，假命题.逆否命题：“若m+n不是奇数，则m，n不都是奇数”，假命题.变式2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假.(1)若，则且(2)若，则方程有实数根.(3)矩形的对角线相等.问题3：等价命题的真假(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性.(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.例3、判断命题“已知为实数，若关于x的不等式的解集非空，则”的逆否命题的真假.解析：判断原命题的真假因为a，x为实数，且的解集非空，所以，即，得，因为，所以，所以原命题为真，即逆否命题为真.变式3：判断命题已知“为实数，若关于x的不等式的解集是空集，则”的逆否命题的真假.五、随堂训练1.若“不等式”的逆命题为，否命题为：______________，逆否命题为____________.2.“若x，”的否命题是()A.若x，x2+y20，则x，y全不为0.B.若x，且x2+y20，则x，y不全为0.C.若x，，且x，y全为0，则x2+y2=0.D.若x，且0，则x2+y20.3.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的()A.逆否命题B.逆命题C.否命题D.原命题4.命题“若x2<1，”的逆否命题是()A.若x21，则x1或x－1B.若，则x2<1C.若x1或x<1，则x2>1D.若x1或x－1，则x215.有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的否命题②“若ab，则a2b2”的逆否命题③“若x3，则x2x6>0”的否命题④“对顶角相等”的逆命题其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3六、课堂小结：七、课后反思：
