"北京市第四中学2014届高三数学总复习导数函数的综合巩固练习新人教A版"【巩固练习】1．当x>0时，f(x)=x+的单调递减区间是（）。A、(2,+)B、(0,2)C、D、2．设函数f(x)=(x3-1)2+1，下列结论中正确的是（）。A、x=1是函数f(x)的极小值点，x=0是极大值点B、x=1及x=0均是f(x)的极大值点C、函数f(x)至多有一个极大值和一个极小值D、x=1是函数f(x)的极小值点，函数f(x)无极大值点3．函数y=x4-2x2+5,x∈[-2,2]的最大值和最小值分别为（）。BA、13，-4B、13，4C、-13，-4D、-13，44．若函数f(x)=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是（）。A、a>0B、a<0C、a≥0D、a≤05.设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)6．对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是。7．证明函数在（2，4）上是减函数。8.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值。(Ⅰ)求a、b的值；(Ⅱ)若对于任意的x∈[0，3]，都有f(x)
0，求函数的单调区间。12．用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。13．已知函数,其中a,b,c是以d为公差的等差数列且a＞0,d＞0.设上，处取得最大值，在，将点依次记为A，B，C(I)求的值；1(II)若⊿ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a,d的值。14.已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．15.已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）．【参考答案与解析】1．D；2．D；3．B4．B；5.C6．7．【解析】，当28时，S＇(a)>0,因此当a=8时，S最小，此时h=4.10．【答案】(0，1)11．【解析】当a>0，x>0时，令则2(1)当△=4-4a<0即a>1时，f(x)在(0，+∞)上单调递增；(2)当△=4-4a=0即a=1时，f(x)在(0，+∞)上单调递增；(3)当△=4-4a>0即00且x>0，得00；当x∈(1,1.6)时，y<0。∴函数y=-2x3+2.2x2+1.6x在(0,1)上单调递增，在[1，1.6]上单调递减。因此，当x=1时，ymax=-2+2.2+1.6=1.8，这时，高为3.2-2×1=1.2。故容器的高为1.2m时容器最大，最大容积为1.8m3.13．【解析】(I)令,得当时,；当时,所以f(x)在x=-1处取得极小值即；(II)，的图像的开口向上,对称轴方程为由知在上的最大值为，即，又由当时,取得最小值为3，由三角形ABC有一条边平行于x轴知AC平行于x轴,所以又由三角形ABC的面积为得利用b=a+d,c=a+2d,得联立(1)(2)可得.解法二:又c>0知在上的最大值为，即又由当时,取得最小值为，由三角形ABC有一条边平行于x轴知AC平行于x轴,所以又由三角形ABC的面积为得利用b=a+d,c=a+2d,得联立(1)(2)可得.14.【解析】（Ⅰ）当时，，，又，4所以曲线在点处的切线方程为，即．（Ⅱ）．由于，以下分两种情况讨论．（1）当时，令，得到，．当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数．函数在处取得极小值，且，函数在处取得极大值，且．（2）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值5所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数．函数在处取得极大值，且．函数在处取得极小值，且．15.【解析】（Ⅰ）设与在公共点处的切线相同．，，由题意，．即，由得：，或（舍去）．即有．令，则．于是当，即时，；当，即时，．故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为．（Ⅱ）设，则．6故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是．故当时，有，即当时，．7
