七年级数学期中复习华东师大版VIP专享VIP免费

初一数学期中复习华东师大版【本讲教育信息】一.教学内容：期中复习［学习要求］1.清楚方程、一元一次方程及方程的解等基本概念。2.会解一元一次方程，从中体会转化的过程和思想，掌握解一元一次方程解法的一般步骤，并正确、迅速地解出方程。3.会根据实际问题列出一元一次方程并求解，同时掌握列方程解应用题的一般步骤。4.掌握二元一次方程（组）的有关概念，灵活运用代入法和加减法解二元一次方程组。5.理解二元一次方程组的解法实质是向一元的一种转化。6.掌握列二元一次方程组解应用题的方法及步骤。7.掌握三角形的三条重要线段及三角形的三边关系定理。8.熟练掌握多边形内角和与外角和公式，并能运用它们解综合题。［知识内容］1.一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题，一元一次方程概念的应用。这部分主要要求在概念清楚的前提下熟练解决各类题型。2.二元一次方程组有关概念的具体应用、二元一次方程组的解法的灵活运用，以及二元一次方程组解应用题。3.明确多边形有关的诸多定理及结论，并能应用它们解较为综合性的题目。【典型例题】例1.（1）已知方程是关于x的一元一次方程，则a值＝________。（2）已知方程的解满足关于x的方程，则m的值＝________。（3）已知方程的根比关于x的方程的根大2，则关于x的方程的解x＝________。解：（1）由一元一次方程的定义知：由<2>得：但其中不满足<1>，（2） 方程的解，当时，代入关于x的方程中得：同理，当时，∴m的值是1或4（3）分析：已知的三个方程中，只有的根可求出，进而可求出方程的根，这样就可以确定a的值，则方程可以解出。解：又 方程的根比方程的根大2，即的根比小2∴方程的根代入方程例2.从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山，而以每小时9千米的速度通过平路，到乙地55分钟，他回来时以每小时8千米的速度通过平路，而以每小时4千米的速度上山，回到甲地用小时，求甲、乙两地的距离。分析：若直接设两地距离为x千米，无法与题中的已知量、未知量相联系，因此只有考虑间接设未知数，设山路长为x千米，将题中已知量和未知量列表如下：山路平路用时长度用时长度去时x回时x根据相等关系：“去时所走平路长＝回时所走平路长”列方程。解：设山路长为x千米，依题意列方程为：解此方程得：将代入方程的左边得平路长∴两地距离为答：甲、乙两地距离为9千米。小结：通过本例题，同学们可以看出当直接设未知数比较困难时，可考虑间接未知数的设法，本题可改设平路长为x千米，也可改设下山用时为x小时，还可改设去时平路用时为x小时等，列出不同的方程，均可解出。例3.解关于x的方程：解：去分母得：移项得：合并同类项：∴方程两边同除以说明：解关于字母系数的方程时，要注意最后一步系数化为1时，只有在的条件下，方程的两边才能同时除以，若没有的条件应进行讨论，关于讨论的问题请看下面的例题。例4.解关于x的方程：解：去分母得：去括号得：移项得：合并同类项：讨论：（i）当时，方程两边同除以，（ii）当时，方程出现，∴根据方程根的定义知x可以任意取值。所以，综上所述，方程的解是：当时，；当时，x是任意实数。例5.若是关于x，y的方程组的解，则a与c的关系是（）A.B.C.D.解：由方程组解的定义将代入方程组，得：将<1>×2得：<3>－<2>得：∴应选C说明：先由代入法将x和y的值同时代入方程组后得到关于a、b、c的方程组，再将b用加减消元法消去，便找到了a与c的关系。例6.甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因错抄C，解得，求a、b、c正确的值。分析：由已知甲的解可以代入方程组得到关于a、b、c的两个方程，又乙的解只能代入<1>而不能代入<2>，这是因为乙错抄了C，而a、b没抄错，故只代入<1>，这样又得到一个关于a、b的方程，至此3个方程刚好解出a、b、c。解：将代入<1>、<2>，再将代入<1>得：解此方程组，∴例7.已知，求：（1）x：z的值；（2）x：y：z的值。分析：方程组中显然有3个未知数，但却只有2个方程，这就是说要想求出x、y、z的值是做不到的，但观察发现方程组中的两个方程的常数项均为零，根据这一特点我们虽然求不出每一个x、y、z的值，但可以求出比值来，即...