池州一中2014届高三第一次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.⒈若复数满足，则的虚部为（）A．B．C．D．⒉设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件⒊已知，函数的定义域为集合，则（）A.B.C.D.⒋已知向量，，．若，则实数的值为（）A.B.C.D.⒌等差数列中的、是函数的极值点，则（）A.B.C.D.⒍设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A.B.C.D.⒎某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.⒏已知函数，则不等式的解集为（）1A.B.C.D.⒐袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为（）A.B.C.D.⒑定义在上的偶函数，满足，，则函数在区间内零点的个数为（）A．个B．个C．个D．至少个第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11.求值：.12.阅读程序框图（如图所示），若输入，，,则输出的数是．13.已知，由不等式，，，….在条件下，请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式.14.已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切.则圆的方程为.15.已知函数，给出下列五个说法：①；②若，则；③在区间上单调递增；④2开始结束输入a,b,ca>b且a>c？b>c?输出c输出b输出a是i是i否i否i将函数的图象向右平移个单位可得到的图象；⑤的图象关于点成中心对称．其中正确说法的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.16.（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设的内角、、的对边分别为、、，满足，且，求、的值.17.（本小题满分12分）如图，是边长为2的正方形，⊥平面,,//且.（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求几何体的体积.18.（本小题满分13分）数列的前项和为，．（Ⅰ）设，证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和.19.（本小题满分12分）3某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[120,130)内的频率；（Ⅱ）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为＝105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．20.（本小题满分13分）已知椭圆：的离心率为，左焦点为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于不同的、两点，且线段的中点在圆上，求的值.21.（本小题满分14分）已知函数().（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．4池州一中2014届高三年级第一次月考数学（文）试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．题号⒈⒉⒊⒋⒌⒍⒎⒏⒐⒑答案CABDABBADD⒈【解析】由，得，从而虚部，选C.⒉【解析】因为，解得，显然条件表示的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，选A.⒊【解析】化简集合，，则，选B．⒋【解析】 ，∴，即，∴，解得，选D.⒌【解析】.因为、是函数的极值点，所以、是方程的两实数根，则.而为等差数列，所以，即，从而，选A.⒍【解析】由已知作出可行域为一个三角形区域，得到三个交点，当直线平移通过点时，目标函数值最小，此时.【考点定位】本试题考查了线性规划的最优解的运用以及作图能力.⒎【解析】由图知，原几何体是两个相同圆锥底面重合的一个组合体，，，，则表面积为，选B.⒏【答案】A.⒐【解析】令红球、白球、黑球分别为，则从袋中任取两球有，，，，共15种取法，其中两球颜色相同5有，共4种取法，由古典概型及对立事件的概率公式可得.⒑【解析】 是定义在上的偶函数，且周期是3，，∴，即.∴，，所以方程在内，至...
